Chord (Mathematik)
Chord (von chorda, lat. Sehne) ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen Winkel auf die zugehörige Sehnenlänge am Einheitskreisbogen abbildet.
Berechnung[Bearbeiten]
Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge <math>s</math> und Kreisradius <math>r</math> zum Winkel <math>\alpha</math>, den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:
- <math> s/r = \operatorname{chord} (\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha / 2)</math>
Heutzutage wird <math>\operatorname{chord}</math> sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.
Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen <math>\sin, \cos, \tan</math> wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.
Mit obiger Beziehung zwischen <math>\operatorname{chord}</math> und <math>\sin</math> lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:
| α | 0° | 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° | 80° | 90° | … | 180° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| chord(α) | 0,0000 | 0,1743 | 0,3473 | 0,5176 | 0,6840 | 0,8452 | 1,0000 | 1,1472 | 1,2856 | 1,4142 | … | 2,0000 |
Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt<ref name="Vollrath">Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (uni-wuerzburg.de [PDF; 1,1 MB]).</ref>. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Später erstellte Claudius Ptolemäus eine Sehnentabelle mit einer Teilung von ½°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten<ref name="bion">Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709.
Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3.</ref>. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit<ref name="Kloeffler">Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen –
Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V.,
Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3</ref> beim katoptrischen Zirkel<ref name="Brachner">Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.</ref> eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.
Einzelnachweise[Bearbeiten]
<references />