Dipol (Physik)

Datei:Dipole vector plus minus.svg

Vektor eines Dipols, der aus zwei gegensätzlichen Ladungen beliebiger Art besteht.

Ein Dipol (von (Präfix), und ) ist die physikalische Anordnung zweier zueinander entgegengesetzter allgemeiner Ladungen, bspw. elektrischer Ladungen oder beim magnetischen Dipol Austrittsflächen des magnetischen Felds aus einem Körper.<ref>Walter Greulich: Lexikon der Physik. 1. Auflage. Band 2. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin 1999, ISBN 3-86025-292-5, S. 45. </ref> Da sich die entgegengesetzten Ladungen gegenseitig kompensieren, trägt der Dipol insgesamt keine Ladung. Der Dipol wird charakterisiert durch den Abstand <math>\textstyle \vec d</math> und den Betrag der entgegengesetzten Ladungen <math>\textstyle q</math>. Das Produkt aus diesen beiden Größen ist das Dipolmoment <math>\textstyle \vec p  := \vec d \cdot q</math> in der Multipolentwicklung seines Fernfelds.<ref>Walter Greulich: Lexikon der Physik. 1. Auflage. Band 2. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin 1999, ISBN 3-86025-292-5, S. 47. </ref> In dieser Betrachtung lässt sich der tatsächliche Dipol gleichwertig durch einen ausdehnungslosen Dipol mit gleichem Dipolmoment ersetzen, der in seinem Zentrum angesiedelt ist (sog. „Dipol-Limes“).

Ein Dipol kann beispielsweise aus elektrischen Ladungen erzeugt werden<ref>Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 110. </ref>, kann aber auch ohne räumlich trennbare Ladungen existieren wie beim magnetischen Dipol<ref>Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 135. </ref> (es gibt nur fiktive, keine realen magnetischen Ladungen!).

Neben dem Elektromagnetismus treten Dipole noch in verschiedenen anderen Bereichen auf wie Akustik<ref>Michael M. Rieländer: Reallexikon der Akustik. Bochinsky, Frankfurt am Main 1982, ISBN 978-3-920112-84-8, S. 70. </ref> oder Fluiddynamik<ref>Joseph Spurk, Nuri Aksel: Strömungslehre - Einführung in die Theorie der Strömungen. 9. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2019, ISBN 978-3-662-58764-5, S. 374. </ref>. Charakteristisch ist immer die Richtungsabhängigkeit und die Abnahme des erzeugten Feldes mit <math>\textstyle \frac{1}{r^3}</math> bei Abständen <math>\textstyle r \gg \left\vert\vec d \right\vert</math>.

Der Begriff des Dipols ist in seiner Bedeutung nicht identisch mit dem des Zweipols, welcher eine bestimmte Gruppe elektrischer Schaltungen beschreibt.

Vorkommen

Elektrische Dipole

Elektrische Dipole erfordern die Trennung von Ladungen. Auf molekularer Ebene werden elektrische Dipole beispielsweise von asymmetrischen Molekülen (Dipolmolekülen) wie z. B. dem Wassermolekül<ref>Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 315. </ref> erzeugt.

Auch in biologischen Muskel- und Nervenfasern entstehen elektrische Dipolmomente durch aufgebaute Spannungen, die beispielsweise beim Elektrokardiogramm<ref>Walter Greulich: Lexikon der Physik. 1. Auflage. Band 2. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin 1999, ISBN 3-86025-292-5, S. 175. </ref> gemessen werden können.

Elektrische Dipole verursachen ein elektrisches Feld in ihrer Umgebung und können elektromagnetische Wellen aussenden, siehe auch Dipolantenne.<ref>Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 228. </ref>

Magnetische Dipole

→ Hauptartikel: Magnetischer Dipol

Datei:VFPt Dipole field.svg

Magnetisches Dipolfeld der Erde

Wegen des Fehlens wirklicher magnetischer Monopole gehen magnetische Felder immer von magnetischen Dipolen und deren Überlagerungen aus. Daher sind im Magnetismus auch makroskopisch gesehen offensichtliche Dipolfelder sehr häufig. Ein langer Stabmagnet<ref name="Flie138">Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 138. </ref> lässt sich in guter Näherung als magnetischer Dipol beschreiben. Auch das Magnetfeld der Erde ähnelt im Außenbereich einem Dipolfeld mit Dipolachse von Nord nach Süd.<ref>Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik - Band II, Mechanik, Akustik, Wärme. 9. Auflage. Band 2. de Gruyter, Berlin / New York 1999, ISBN 3-11-016097-8, S. 848. </ref>

Ein magnetischer Dipol entsteht generell aus einer stromumflossenen Fläche<ref name="Flie138"/> oder ist mit dem Spin<ref>Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 139. </ref> von Teilchen verbunden.

Als Dipolmagnet werden auch größere Konfigurationen bezeichnet, deren Feld kein reines Dipolfeld, aber diesem ähnlich ist, im Gegensatz zu Quadrupolmagneten und noch höheren Ordnungen der Multipolentwicklung.

Zeitlich variable Dipole

Ein statisches Dipolfeld verringert sich <math>\sim 1/r^3</math> (<math>r</math>: Entfernung). Für große Entfernungen nimmt die umschlossene Oberfläche mit <math>\sim r^2</math> zu, das Produkt geht aber mit <math>\sim 1/r</math> gegen Null. In großem Abstand verschwindet daher der elektrische Fluss des Dipolfelds. Das folgt auch unmittelbar aus der Anschauung: aus großer Entfernung sind die Pole räumlich nicht mehr zu unterscheiden, ihre Feldbeiträge heben sich auf.

Zeitlich veränderliche Dipole verhalten sich grundsätzlich anders. Ein mathematisches Modell eines einfachen variablen Dipols ist der Hertzsche Dipol<ref>Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik - Band II, Mechanik, Akustik, Wärme. 9. Auflage. Band 2. de Gruyter, Berlin / New York 1999, ISBN 3-11-016097-8, S. 315. </ref>. Systeme mit Ausdehnungen in der Größenordnung der Wellenlänge heißen Dipolantennen.

Physikalische Beschreibung

Jeder Dipol ist durch sein Dipolmoment charakterisiert, eine vektorielle Größe, welche Richtung und Betrag besitzt. Dabei steht <math>\vec p</math> für ein elektrisches Dipolmoment und im Folgenden für ein beliebiges Dipolmoment, wohingegen ein magnetisches Dipolmoment in der Regel mit <math>\vec m</math> bezeichnet wird.

Physikalischer Dipol

Ein physikalischer Dipol besteht aus zwei gegensätzlichen Ladungen <math>\pm q</math><ref>An dieser Stelle wird absichtlich nicht der Großbuchstabe Q, sondern der Kleinbuchstabe q benutzt, um zu betonen, dass hier keine explizite Limesbildung erfolgt.</ref> in hinreichend kurzem Abstand d. Das Dipolmoment ist definiert als

<math>\vec p = q \cdot \vec d \, .</math>

<math>\vec d</math> zeigt dabei von der negativen zur positiven Ladung.<ref>Springer-Verlag GmbH: Experimentalphysik 2 Elektrizität und Optik. 7., korr. und erw, Auflage 2018. Berlin, ISBN 978-3-662-55789-1, S. 13. </ref>

Das Feld in großer Entfernung, d. h. für <math>|r| \gg d</math>, hängt dann nur noch von <math>\vec p</math> ab und nicht mehr von q und d einzeln. Je größer der Abstand, desto mehr nähert sich das Feld dem eines Punktdipols an. Bei kleinen Abständen weicht das Feld davon ab, was sich auch durch nichtverschwindende höhere Multipolmomente zeigt.

Punktdipol

Datei:VFPt dipole point.svg

Feldlinien eines Punktdipols

Der Punktdipol entsteht, wenn ein ausgedehnter Dipol ohne Monopolmoment auf einen Punkt verkleinert wird, ohne dabei das Dipolmoment zu ändern. Das entspricht dem Grenzfall bei großen Abständen und führt zur Ladungsverteilung<ref name="Flie113">Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 113. </ref>

<math>\rho(\vec r) = -(\vec p \cdot \vec \nabla) \, \delta(\vec r)</math>

unter Verwendung

• des Nabla-Operators <math>\vec \nabla</math>
• der Delta-Funktion <math>\delta(\vec r).</math>

Ein im Ursprung des Koordinatensystems liegender Punktdipol erzeugt das Feldpotential<ref name="Flie113"/>

<math> \phi(\vec{r})

= \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac {\vec p \cdot \vec r}{r^3} = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac {p \cdot \cos (\theta)}{r^2}</math>

unter Verwendung

• des Polarwinkels <math>\theta</math> (gemessen von der Dipolachse)
• der elektrischen Feldkonstanten <math>\varepsilon_0</math>

und die Elektrische Feldstärke<ref name="Flie113"/>

<math> \vec E(\vec{r})

= \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( 3 \, \frac{\vec p \cdot \vec r}{r^5} \, \vec r - \frac{1}{r^3} \, \vec p \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{p}{r^3} \left( 2 \cos(\theta) \cdot \hat{r} + \sin(\theta)\cdot \hat{\theta} \right)</math>

unter Verwendung

• der Einheitsvektoren <math>\hat{v}.</math>

Dipol in der Multipolentwicklung

Felder, die aus einer räumlich begrenzten Ladungsverteilung entstehen, lassen sich durch die Multipolentwicklung nach verschiedenen Anteilen aufspalten, die bei großen Abständen verschieden schnell abfallen.<ref>Torsten Fließbach: Elektrodynamik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik II. 6. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Berlin 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9, S. 108. </ref> Bei großen Abständen dominiert dann immer der erste nichtverschwindende Term. Der Dipolterm als zweiter Term in der Entwicklung kommt daher besonders zum Tragen, wenn der Monopolterm (Gesamtladung) verschwindet. Eine beliebige Ladungsverteilung besitzt dann das Dipolmoment

<math>\vec p = \sum_i q_i \cdot \vec r_i.</math>

Falls der Monopolterm allerdings nicht verschwindet, so lässt sich der Wert des Dipolmoments durch Verschiebung des Koordinatenursprungs verändern und ist somit nicht eindeutig definiert.

Der nächsthöhere Term ist das Quadrupolmoment, dessen Feld mit <math>1/{r^4}</math> abnimmt.

Dipol im äußeren Feld

Ein Dipol in einem äußeren Feld, das nicht von ihm selbst erzeugt wird, – (elektrisches Feld <math>\vec E</math> bzw. magnetisches Feld <math>\vec B</math>) – besitzt die potentielle Energie:<ref>John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 4. Auflage. de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4, S. 175. </ref><ref>John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. 4. Auflage. de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4, S. 221. </ref>

<math>

\begin{align}

V_{\text{el}} &=-\vec p \cdot \vec E \quad \text{bzw.}\\
V_{\text{mag}} &=-\vec m \cdot \vec B.

\end{align}</math> In einem inhomogenen äußeren Feld wirkt in erster Ordnung<ref>Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3. Kapitel 3.3.2. 8. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 978-3-540-71251-0.</ref> die Kraft auf einen Dipol die Kraft:

<math>\vec F = -\vec\nabla V_{\text{el}}= \vec \nabla (\vec p \cdot\vec E)</math> bzw.

<math>\vec F = -\vec\nabla V_{\text{mag}} =\vec \nabla \left(\vec m\cdot \vec B\right) .</math>

mit dem Nabla-Operator <math>\nabla</math>.

Manchmal benutzt man deshalb auch eine leicht unterschiedliche, äquivalente Konvention für die Definition des magnetischen Moments, nämlich

<math>\vec m_H := \mu_0 \, \vec m</math>

mit der magnetischen Feldkonstante <math>\mu_0.</math>

Somit ist im magnetischen Fall alternativ

<math>\vec F = \vec \nabla \left(\vec m_H\cdot \vec H\right)</math>

mit der magnetischen Feldstärke <math>\vec H = \mu^{-1}_0 \vec B.</math> Dies hat u. a. deshalb Vorteile, weil die im Festkörpermagnetismus wichtige Größe der Magnetisierung eines Permanentmagneten dieselbe physikalische Dimension wie <math>\vec H</math> hat (und nicht wie <math>\vec B</math>).

Zeigt ein Dipol nicht in Richtung eines äußeren Feldes, so wirkt auf ihn ein Drehmoment:

<math>\vec M = \vec p \times \vec E</math> bzw.

<math>\vec M = \vec m \times \vec B \Leftrightarrow \vec M = \vec m_H \times \vec H.</math>

Befinden sich zwei Dipole im Feld des jeweils anderen, so entstehen Dipol-Dipol-Kräfte, die entsprechend dem Feldgradienten mit <math>1/{r^4}</math> abnehmen.<ref>Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3. Kapitel 2.2.8. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 978-3-540-71251-0.</ref>

Hydraulischer Dipol

In der Hydrodynamik beschreibt ein dreidimensionaler hydraulischer Dipol die Strömung, die durch eine Punktquelle und eine Punktsenke mit gleichem Volumenstrom <math>Q</math> entsteht, wenn beide in geringem Abstand <math>\vec d</math> voneinander liegen. Die Dipolströmung mit vektoriellem Moment <math>\vec p=Q\,\vec d</math> stellt eine fundamentale Lösung der dreidimensionalen Potentialströmung dar.<ref>Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin, Luc Petit: Hydrodynamik -. 3. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 1997, ISBN 978-3-528-07276-6, S. 215. </ref>

Das Geschwindigkeitspotential des dreidimensionalen Dipols lautet<ref>Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin, Luc Petit: Hydrodynamik -. 3. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 1997, ISBN 978-3-528-07276-6, S. 216. </ref>

<math>\phi=-\frac{\vec p\cdot\vec r}{4\pi r^3}=-\frac{p\cos\theta}{4\pi r^2},</math>

wobei <math>\theta</math> der Winkel relativ zur Dipolachse ist. Die Geschwindigkeit <math>\vec v</math> ergibt sich aus dem Gradienten des Potentials:

<math>\vec{v}=\nabla\phi</math>.

In Kugelkoordinaten erhält man die Komponenten

<math>v_r=\frac{p\cos\theta}{2\pi r^3}\quad \text{und}\quad v_\theta=\frac{p\sin\theta}{4\pi r^3}</math>

Das Geschwindigkeitsfeld fällt somit proportional zu <math>v\sim \tfrac1{r^3}</math> ab und nimmt daher in großer Entfernung rasch ab.

Akustischer Dipol

Eine Kugel mit konstantem Radius, die lineare Schwingungen ausführt, stellt einen akustischen Dipol dar, sofern ihr Durchmesser <math>d</math> klein gegenüber der Wellenlänge <math>\lambda</math> ist, d. h., wenn <math>d \ll \lambda</math> gilt. Die Abstrahlung ist richtungsabhängig. In Schwingungsrichtung ist die Schallintensität maximal, während sie senkrecht zur Bewegungsrichtung verschwindet. Der Schalldruck im Fernfeld besitzt die Winkelabhängigkeit <math>\cos\theta</math>, wobei <math>\theta</math> den Winkel zwischen Beobachtungsrichtung und Schwingungsachse bezeichnet. Für die Schallintensität <math>I</math> folgt daraus: <ref>Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik - Band I, Mechanik, Akustik, Wärme. 9. Auflage. Band 1. de Gruyter, Berlin / New York 1974, ISBN 3-11-004861-2, S. 537. </ref>

<math>I(\vartheta)\propto \cos^2\theta.</math>

Die Richtcharakteristik hat somit die Form einer Acht mit zwei gegenüberliegenden Abstrahlungskeulen entlang der Schwingungsachse. Der Kugelstrahler erster Ordnung ist das einfachste Modell eines akustischen Dipols. Ein frei abstrahlender Lautsprecher ohne Schallwand oder Gehäuse ähnelt bei tiefen Frequenzen einem Dipolstrahler, da die von Vorder- und Rückseite der Membran erzeugten Druckschwankungen gegenphasig sind.

Weblinks

Wiktionary: Dipol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise und Fußnoten

<references responsive />