Polpaarzahl
Die Polpaarzahl (Formelzeichen: <math>p</math>) ist die Anzahl der Paare von magnetischen Polen innerhalb von rotierenden elektrischen Maschinen.<ref name="Quelle 2" /> Folglich gilt für die Polzahl: <math>2 \cdot p</math>.<ref name="Quelle 9" />
Grundlagen[Bearbeiten]
Da magnetische Pole nur paarweise auftreten können, ist die kleinste Polpaarzahl <math>p = 1</math> (1 Nordpol + 1 Südpol). Adäquat dazu wird die Polzahl mit <math>2 \cdot p</math> bezeichnet. Eine vierpolige Maschine besitzt somit 2 Polpaare.<ref name="Quelle 11" /> Dies ist folgendermaßen zu verstehen: Im einfachsten Fall, wie bei einer Gleichstrommaschine, bezieht sich die Polpaarzahl auf deren Hauptpolfeld, also das magnetische Feld, welches im Stator durch die von Gleichstrom durchflossenen Spulen erzeugt wird. Dieses konstante Magnetfeld hat einen Nord- und einen Südpol. Die Maschine hat somit eine Polpaarzahl von 1.
Bei Drehfeldmaschinen wurde für die Definition der Polpaarzahl eine Analogie zur Gleichstrommaschine gesucht. Ein Drehfeld entsteht bei einer Anordnung von 3 Spulen, die gleichmäßig um 120° versetzt im Stator untergebracht sind und von einem entsprechenden Drehstrom durchflossen werden. Alternativ dazu könnte man auch einen Stabmagneten an einer Achse mit entsprechender Drehzahl rotieren lassen. In beiden Fällen wird das gleiche Magnetfeld erzeugt. Ein solches Magnetfeld besitzt ein umlaufendes Polpaar, also einen Nord- und einen Südpol, die sich gegenüberstehen. Eine Drehfeldmaschine, die einen derartig aufgebauten Stator besitzt (bei Außenpolmaschinen der Läufer), hat eine Polpaarzahl von 1. Wenn man nach obigem Beispiel jetzt ein weiteres Spulentripel genau zwischen den anderen drei Spulen anordnet (der Winkel zwischen zwei benachbarten Spulen beträgt nun nur noch 60°), hat man somit 2 Polpaare.
Der Abstand zwischen zwei Nachbarspulen wird als Polteilung bezeichnet.<ref name="Quelle 3" /> Gemessen wird dabei von Polmitte zu Polmitte. Je höher die Polpaarzahl, umso enger liegen die Spulen beieinander.<ref name="Quelle 4" /> Neben dem Leistungsfaktor und der Höhe der Klemmenspannung ist bei Asynchronmaschinen die Größe der Polteilung ausschlaggebend für die Anzahl der Nuten pro Pol.<ref name="Quelle 5" /> Dies hat einen großen Einfluss auf das Verhalten des Luftspaltfeldes. Maschinen erhalten immer eine Menge an Spulen, die ihrer Polpaarzahl entspricht.<ref name="Quelle 6" />
Beispiel: Ein 4-poliger Drehstromasynchronmotor hat also 2 Polpaare mit jeweils 3 Spulen, also insgesamt 6 einzelne Spulen.
Zusammenhänge[Bearbeiten]
Mit dem Luftspaltfeld[Bearbeiten]
Das Luftspaltfeld erhält pro Polpaar eine volle Kosinusschwingung. Allerdings bewegt sich die Welle während des Durchlaufs einer elektrischen Periode nicht über den gesamten Umfang, sondern nur über den jeweiligen Sektor, welcher von einem Spulentripel eingenommen wird.
Bei einer Polpaarzahl von <math>p = 1</math> bewegt sich die Welle des Luftspaltfeldes somit innerhalb einer elektrischen Periode exakt eine komplette Umdrehung über den Umfang der Maschine, bei einer Polpaarzahl von <math>p = 4</math> dagegen gerade mal ein Viertel des Umfanges; somit werden in diesem Fall vier Perioden benötigt, um den vollen Umfang zu durchlaufen.<ref name="Quelle 7" />
Mit der Drehzahl[Bearbeiten]
In direkt am Netz betriebenen Motoren bestimmen die Netzfrequenz <math>f</math> <math>\left [ \frac{1}{\mathrm s} \right ]</math> und die Polpaarzahl <math>p</math> die Drehfeld- bzw. Motordrehzahl <math>n</math> einer Drehfeldmaschine:<ref name="Quelle 8" /><ref name="Quelle 9" />
- <math>n = \frac{f}{p}</math>
Synchronmaschinen drehen genau mit der Drehfelddrehzahl oder einem ganzzahligen Teiler davon, Asynchronmaschinen lastabhängig mit einer leicht abweichenden Drehzahl.
Da die maximale Drehfelddrehzahl bei einer Netzfrequenz von 50 Hz exakt 3000 min−1 beträgt, lässt sich anhand der auf dem Leistungsschild angegebenen Drehzahl ermitteln, wie viele Pole die Maschine hat.<ref name="Quelle 10" />
Beispiel: Eine 2-polige Synchronmaschine (<math> p = 1</math>) dreht bei 50 Hz demnach mit 3000 min−1, da zwei Pole ein Polpaar bilden.
Eine Eselsbrücke für eine einfache Berechnung (bei einer Netzfrequenz von 50 Hz) lautet:
- 6.000 geteilt durch die Drehzahl gibt die Polzahl (im Beispiel: 6.000/3.000 = 2). Oder
- 6.000 durch die Polzahl ergibt die Drehzahl (im Beispiel: 6.000/2 = 3.000).
Erklärung: Ein fiktiver Punkt auf der Welle dreht sich im Laufe einer Halbwelle zum nächsten Pol weiter. Wenn es nur ein Polpaar gibt, also 2 Pole, dreht er sich einmal pro Periode (eine Sinusperiode besteht aus zwei Halbwellen). Bei einem Motor mit zwei Polpaaren dreht er sich, da es vier Pole gibt, erst innerhalb von 4 Halbwellen, also 2 Perioden, um 360°; die Drehzahl hat sich also halbiert.<ref name="Quelle 1" />
Übersicht der resultierenden Drehzahlen abhängig von der Polpaarzahl (bei den weltweit etablierten Netzfrequenzen):
| Anzahl
Polpaare |
Drehzahl bei Netzfrequenz | ||
|---|---|---|---|
| 16⅔ Hz | 50 Hz | 60 Hz | |
| 1 | 1000/min | 3000/min | 3600/min |
| 2 | 500/min | 1500/min | 1800/min |
| 3 | 333/min | 1000/min | 1200/min |
| 4 | 250/min | 750/min | 900/min |
| 6 | 167/min | 500/min | 600/min |
| 8 | 125/min | 375/min | 450/min |
| 10 | 100/min | 300/min | 360/min |
| 12 | 83,5/min | 250/min | 300/min |
Mit dem Drehmoment[Bearbeiten]
Die mechanische Leistung errechnet sich aus dem Produkt von Winkelgeschwindigkeit <math>\vec\omega = 2 \pi n</math> (<math>n</math> in 1/s) der Welle und Drehmoment <math>\vec M</math> (in N·m):
- <math>P_\text{mech} = 2 \cdot \pi \cdot n \cdot M </math>
Bei netzbetriebenen Motoren gleicher angegebener Nennleistung ist deswegen
- die Drehzahl umgekehrt proportional zur Polpaarzahl (vgl. voriger Abschnitt) und damit
- das Nenndrehmoment proportional zur Polpaarzahl.
Die Motoren gleicher Leistung mit der größeren Polpaarzahl bauen jedoch größer als die mit der kleineren Polpaarzahl.
Vergleicht man jeweils Motoren mit dem gleichen Grundprinzip und gleicher Größe, so ist das erreichbare Nennmoment nicht grundsätzlich proportional zur Polpaarzahl. Je nach Technologie nimmt nämlich das Drehmoment mit steigender Polpaarzahl mehr oder weniger stark zu, immer aber unterproportional, und bei Übersteigen einer bestimmten Polpaarzahl gar wieder ab.<ref name="Quelle 11" />
Literatur[Bearbeiten]
- Ali Farschtschi: Elektromaschinen in Theorie und Praxis. Aufbau, Wirkungsweisen, Anwendungen, Auswahl- und Auslegungskriterien. 1. Auflage. VDE-Verlag, Berlin / Offenbach 2001, ISBN 3-8007-2563-0.
- Karl Falk: Der Drehstrommotor. Ein Lexikon für die Praxis. 1. Auflage. VDE-Verlag, Berlin / Offenbach 1997, ISBN 3-8007-2078-7.
Einzelnachweise[Bearbeiten]
<references> <ref name="Quelle 1">Rudolf Busch: Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker. 4., korrigierte und aktualisierte Auflage. B. G. Teubner Verlag, Wiesbaden 2006, ISBN 3-8351-0022-X.</ref> <ref name="Quelle 2">Detlev Roseburg: Lehr- und Übungsbuch: Elektrische Maschinen und Antriebe. Eine Einführung für Ingenieure und Wirtschaftsingenieure. 1. Auflage. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, Leipzig 1999, ISBN 3-446-21004-0.</ref> <ref name="Quelle 3">Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Auflage. Carl Hanser Verlag, München / Wien 2003, ISBN 3-446-22693-1.</ref> <ref name="Quelle 4">Klaus Heuck, Klaus-Dieter Dettmann, Detlef Schulz: Elektrische Energieversorgung. Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie für Studium und Praxis. 7., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Friedrich Vieweg & Sohn Verlag (Springer), Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8348-0217-0.</ref> <ref name="Quelle 5">Julius Wolfgang Heubach (Chef-Ingenieur, Kleinzschachwitz bei Dresden): Der Drehstrommotor. Ein Handbuch für Studium und Praxis. 1. Auflage. Verlag von Julius Springer, Berlin 1903.</ref> <ref name="Quelle 6">Ekbert Hering, Alois Vogt, Klaus Bressler: Handbuch der Elektrischen Anlagen und Maschinen. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1999, ISBN 3-540-65184-5.</ref> <ref name="Quelle 7">Dierk Schröder: Elektrische Antriebe. Grundlagen. 3. Auflage. Springer-Verlag (Springer-Lehrbuch), Berlin 2007, ISBN 978-3-540-72764-4.</ref> <ref name="Quelle 8">Moeller (Eaton): Drehstrom-Asynchronmotor. Elektronische Motorstarter und Drives. Bonn 2009 (online [abgerufen am 12. Juli 2011]). Die Seite Vorlage:Webarchiv/styles.css hat keinen Inhalt.online ( des Vorlage:IconExternal vom 16. März 2011 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</ref> <ref name="Quelle 9">Lothar Billmann: Elektrotechnik Basics. Verlag L. Billmann, Darmstadt 2008, ISBN 978-3-00-025000-2.</ref> <ref name="Quelle 10">Hans-Günter Boy, Horst Flachmann, Otto Mai: Die Meisterprüfung. Elektrische Maschinen und Steuerungstechnik. 4. Auflage. Vogel Buchverlag, Würzburg 1983, ISBN 3-8023-0725-9.</ref> <ref name="Quelle 11">Franz Moeller, Paul Vaske; Winfried Kraneburg: Teil 1: Aufbau, Wirkungsweise und Betriebsverhalten. In: Franz Moeller, Paul Vaske (Hrsg.): Leitfaden der Elektrotechnik. 11., überarbeitete Auflage. Band 2 (Elektrische Maschinen und Umformer). B. G. Teubner, Stuttgart 1970.</ref> </references>
