Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft kugelförmiger Teilchen von verschiedenen Größen:

<math>F_\mathrm{R} = 6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v</math>

mit

• <math>r</math>: Radius des Teilchens (bei nicht kugelförmigen Körpern wird als Näherung anstatt des Radius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
• <math>\eta</math>: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Teilchen befindet
• <math>v</math>: Geschwindigkeit des Teilchens (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch und in der Stokes-Einstein-Gleichung benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Teilchens berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham"></ref> behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

<math>F_\mathrm{R} = \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + \frac{\lambda}{r} \left( A_1 + A_2 \cdot e^{-A_3 \frac{r}{ \lambda}} \right)}</math>

mit:

• <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (<math>\lambda</math>= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:<ref></ref>
  • <math>A_1 = 1{,}257</math>
  • <math>A_2 = 0{,}400</math>
  • <math>A_3 = 1{,}10</math>

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden<ref name="cunningham" />:

<math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math>

Weblinks

• Stokessches Reibungsgesetz. In: Lexikon der Physik. 1998; abgerufen am 19. Oktober 2023. 
• Umströmung kugelförmiger Körper (Stokes’sche Reibungsgesetz). In: tec-science.com. Abgerufen am 19. Oktober 2023 

Einzelnachweise

<references />