Fahnenkomplex
In der Mathematik sind Fahnenkomplexe bestimmte Simplizialkomplexe, die in Graphentheorie, Geometrischer Topologie und Geometrischer Gruppentheorie eine Rolle spielen.
Definition[Bearbeiten]
Ein Fahnenkomplex ist ein abstrakter Simplizialkomplex, der die folgende Bedingung („Gromov's no <math>\Delta</math>-condition“) erfüllt: wenn <math>S</math> eine Menge von Ecken ist, so dass je zwei Ecken aus <math>S</math> zu einem gemeinsamen Simplex gehören, dann bilden die Ecken von <math>S</math> einen Simplex.
Beispiele[Bearbeiten]
Ein Graph <math>\Gamma</math> ist ein Fahnenkomplex genau dann wenn <math>girth(\Gamma)\ge 4</math> gilt. Hierbei bezeichnet <math>girth(\Gamma)</math> die Länge eines kürzesten Kreises in <math>\Gamma</math>.
-
Petersen-Graph: <math>girth(\Gamma)=5</math>
-
Heawood-Graph: <math>girth(\Gamma)=6</math>
-
McGee-Graph <math>girth(\Gamma)=7</math>
-
Tutte–Coxeter-Graph <math>girth(\Gamma)=8</math>
Literatur[Bearbeiten]
- Daniel Wise: From Riches to Raags: 3-Manifolds, Right-Angled Artin Groups, and Cubical Geometry, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 2012; 141 pp; softcover, ISBN 0-8218-8800-5