Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)<ref name="Goenner1999">Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/Meldung2Vorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung</ref> versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter <math>k</math> aus der Robertson-Walker-Metrik

• <math>k = +1</math>: positive Krümmung
• <math>k = 0</math>: keine Krümmung, flacher Raum
• <math>k = -1</math>: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante <math>\Lambda</math>.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c \ ,</math>

wobei <math>\Lambda_c=4/(\kappa M)^2</math> ist.<ref name=sexl details="S. 158" />

Lemaître-Universum

<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,</math>

wobei <math>\epsilon</math> ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten <math>\epsilon</math> ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.<ref name=sexl details="S. 159" />

De-Sitter-Modell

→ Hauptartikel: De-Sitter-Modell

<math>\rho=0, \quad \Lambda>0</math>

Die drei verschiedenen Werte für <math>k</math> ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.<ref name = sexl details="S. 164" />

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

<math>k = 0, \quad \Lambda = 0 \ .</math>

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter <math>R</math> der Robertson-Walker-Metrik gerade mit <math>R \sim t^{2/3}</math>.<ref name = sexl details="S. 160" />

Einzelnachweise

<references> <ref name=sexl></ref> </references>