G-Test
In der Statistik dient der G-Test der Prüfung, ob die Häufigkeiten in einer Kontingenztafel durch den Zufall zustande gekommen sind oder nicht. Der G-Test löst in vielen Bereichen, insbesondere aber in der Computerlinguistik, den älteren Chi-Quadrat-Test ab.
Wie beim Chi-Quadrat-Test teilt man die Ausprägungen des Merkmals <math> X </math> in <math> m </math> Kategorien ein und zählt, wie oft das Merkmal in jede von diesen Kategorien fällt.
Die Formel zur Berechnung der Prüfstatistik G lautet wie folgt:
- <math> G = 2\sum_{i=1}^{m} {N_{i} \cdot \ln\left(\frac{N_i}{n_{0i}}\right)} </math>
<math>N_{i}</math> ist die beobachtete Häufigkeit, mit der das Merkmal in die <math>i</math>-te Kategorie fällt, <math>n_{0i}</math> ist die erwartete Häufigkeit derselben Zelle unter Annahme der Nullhypothese, und <math>\ln</math> ist der natürliche Logarithmus. Das Summenzeichen addiert die Ergebnisse für alle <math>m</math> Kategorien. Die Prüfstatistik <math>G</math> ist annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit <math>m-1</math> Freiheitsgraden.
Vergleich mit dem Chi-Quadrat-Test[Bearbeiten]
Beide Tests lösen dasselbe statistische Problem, der Chi-Quadrat-Test besitzt jedoch als aufwändigsten Rechenschritt eine Quadrierung, während der G-Test den Logarithmus berechnet. Der Chi-Quadrat-Test verdankt seine Beliebtheit somit der einfachen Berechnung, die bei kleinen Kontingenztafeln ohne Weiteres von Hand vorgenommen werden kann. Hinzu kommt, dass der Chi-Quadrat-Test schon seit jeher in grundlegenden Statistik-Lehrbüchern behandelt wird.
Für Chi-Quadrat-Tests gilt die Faustregel, dass der Häufigkeitswert pro Zelle mindestens 5 betragen muss. Der G-Test ist bei kleinen Stichproben robuster.