Heawood-Graph
In der Mathematik ist der Heawood-Graph ein Graph mit 14 Knoten und 21 Kanten, der unter anderem als Inzidenzgraph der Fano-Ebene von Bedeutung ist. Er ist nach Percy Heawood benannt.
Kombinatorische Eigenschaften[Bearbeiten]
Der Heawood-Graph ist ein kubischer Graph, d. h. 3-regulär.
Er ist bipartit und hat deshalb die chromatische Zahl 2.
Er hat Durchmesser 3 und ist der einzige kubische Graph, der keinen Zykel der Länge 5 enthält.
Symmetrien[Bearbeiten]
Die Automorphismengruppe des Heawood-Graphen ist isomorph zur projektiven linearen Gruppe <math>PGL(2,F_7)</math> und hat demzufolge 336 Elemente.
Der Heawood-Graph ist abstandstransitiv, d. h. zu je zwei Punktpaaren <math>(x,y),(u,v)</math> mit <math>d(x,y)=d(u,v)</math> gibt es einen Automorphismus, der <math>x</math> auf <math>u</math> und <math>y</math> auf <math>v</math> abbildet.
Der Heawood-Graph in Geometrie und Topologie[Bearbeiten]
Der Heawood-Graph ist der Inzidenzgraph der Fano-Ebene.
Er kann kreuzungsfrei in den Torus eingebettet werden, den er in 7 sich paarweise berührende Regionen zerlegt. Insbesondere ist er dual zum vollständigen Graphen <math>K_7</math>.
Weblinks[Bearbeiten]
- Wolfram MathWorld: Heawood Graph