Isokostengerade

In der Mikroökonomie ist die Isokostengerade, auch Isokostenlinie, im Faktordiagramm der geometrische Ort aller Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen.<ref name="Schwager">Robert Schwager: Skript zur Vorlesung Mikroökonomik I. (PDF) Georg-August-Universität Göttingen, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, S. 146–151, abgerufen am 18. August 2026. </ref> In der Produktionstheorie erfüllt sie damit eine ähnliche Funktion wie die Budgetgerade in der Haushaltstheorie.<ref name="Barreto">Humberto Barreto: Initial Solution. In: Intermediate Microeconomics with Excel. LibreTexts, abgerufen am 18. August 2026 (). </ref>

Die Lage einer Isokostengeraden wird durch die Höhe der Gesamtkosten und die Preise der Produktionsfaktoren bestimmt. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Bestimmung der Minimalkostenkombination, also jener Faktorkombination, mit der eine vorgegebene Produktionsmenge zu möglichst geringen Kosten hergestellt werden kann.<ref name="MIT">From Production to Costs. (PDF) In: 14.01 Principles of Microeconomics, Fall 2023. MIT OpenCourseWare, S. 1–2, abgerufen am 18. August 2026 (). </ref>

Berechnung der Isokostengeraden

Werden zwei Produktionsfaktoren <math>x_1</math> und <math>x_2</math> zu den Faktorpreisen <math>w_1</math> und <math>w_2</math> eingesetzt, ergeben sich die Gesamtkosten <math>C</math> aus

<math>C=w_1x_1+w_2x_2.</math>

Nach <math>x_2</math> aufgelöst lautet die Gleichung der Isokostengeraden

<math>x_2=\frac{C}{w_2}-\frac{w_1}{w_2}x_1.</math><ref name="Schwager" /><ref name="Barreto" />

Der Achsenabschnitt auf der <math>x_1</math>-Achse beträgt damit <math>C/w_1</math>, derjenige auf der <math>x_2</math>-Achse <math>C/w_2</math>. Die Steigung der Geraden ist

<math>-\frac{w_1}{w_2}</math>

und entspricht somit dem negativen Verhältnis der beiden Faktorpreise.<ref name="Schwager" /><ref name="Barreto" />

Betragen die Gesamtkosten beispielsweise 300 Geldeinheiten und kosten die Faktoren <math>x_1</math> 100 und <math>x_2</math> 200 Geldeinheiten je Mengeneinheit, können bei ausschließlicher Verwendung des ersten Faktors drei Mengeneinheiten und bei ausschließlicher Verwendung des zweiten Faktors 1,5 Mengeneinheiten eingesetzt werden. Die Isokostengerade verbindet im Faktordiagramm die Punkte <math>(3;0)</math> und <math>(0;1{,}5)</math>.

Bleiben die Faktorpreise unverändert, führen höhere Gesamtkosten zu einer parallelen Verschiebung der Isokostengeraden vom Ursprung weg. Ändert sich dagegen das Verhältnis der Faktorpreise, verändert sich auch ihre Steigung.<ref name="Schwager" />

Zusammenhang mit der Minimalkostenkombination

Eine Isoquante beschreibt alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, mit denen dieselbe Outputmenge hergestellt werden kann. Zur Bestimmung der kostenminimalen Faktorkombination wird die niedrigste Isokostengerade gesucht, die die Isoquante der vorgegebenen Produktionsmenge noch erreicht.<ref name="Schwager" /><ref name="Barreto" />

Bei einer inneren Lösung und unter den üblichen Differenzierbarkeitsannahmen berühren sich Isoquante und Isokostengerade im Kostenminimum. Dort entspricht der Betrag der Grenzrate der technischen Substitution dem Verhältnis der Faktorpreise:

<math>\left|\operatorname{GRTS}_{12}\right|=\frac{w_1}{w_2}.</math><ref name="Schwager" /><ref name="MIT" />

Anschaulich bedeutet dies, dass die Rate, zu der die beiden Produktionsfaktoren im Produktionsprozess gegeneinander ausgetauscht werden können, dem Verhältnis entspricht, zu dem sie aufgrund ihrer Preise gegeneinander ausgetauscht werden können.<ref name="Schwager" />

Bei nicht differenzierbaren Produktionsfunktionen oder bei Randlösungen muss die Minimalkostenkombination dagegen nicht durch eine Tangentiallösung bestimmt sein.<ref name="Schwager" />

Einzelnachweise

<references />