Anderson gewann 1954 die Australische Junioren-Meisterschaft im Doppel. Er siegte 1957 im Herreneinzel bei den US Open und mit seinem Partner Ashley Cooper das Herrendoppel der French Open. 1958 stand er kurz davor wieder Platz 1 zu erreichen, verletzte sich jedoch und verlor sein Spiel gegen Ashley Cooper. 1959 nahm er ein Angebot von Jack Kramer an Tennis-Profi zu werden.
Ab 1968, dem Beginn der Open Era, durften Profitennisspieler wieder gemeinsam mit den Amateuren an Tennisturnieren antreten. Nach dieser Öffnung holte er sich fünf Einzel- und drei Doppeltitel. Als Höhepunkt in dieser Phase konnte er Anfang 1973 im Alter von 37 Jahren gemeinsam mit John Newcombe die Australian Open gewinnen.
Im Jahr 2022 schenkte er dem Theodore Tennis Club zum hundertjährigen Bestehen seinen Pokal, den er bei den US-Open 1957 gewonnen hatte. Anderson war der erste „ungesetzte“ Spieler in der Geschichte der US Open, der den Titel gewinnen konnte. Es gelang ihm damals überraschend seinen Landsmann, den Weltranglistenersten Ashley Cooper zu besiegen. Anderson lebte in einem Altersheim in Albany Creek am Stadtrand von Brisbane.<ref>Tennis star gifts championship trophy to tiny hometown club. in: ABC News. 25. August 2024 (net.au).</ref>
3. Juni 1972: Member of the Order of the British Empire{{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Vorlage:lang:103: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).<ref>M.B.E. To be Ordinary Members of the Civil Division of the said Most Excellent Order – State of Queensland. In: The London Gazette. Supplement der Ausgabe vom 3. Juni 1972, S. 6275 (englisch, thegazette.co.uk)</ref>
Australien
U. S. Championships
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Hongkong
Roger Taylor
Tokio
Gstaad (1)
Tom Okker
Kitzbühel
Jürgen Faßbender
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