Mills-Quotient

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet der Mills-Quotient<ref>Ulrich Müller-Funk: Mathematische Statistik II, Springer, 2013, S. 25.</ref> einer stetigen Zufallsvariable <math>X</math> eine Funktion

<math>m(x) := \frac{\bar{F}(x)}{f(x)} ,</math>

wobei <math>f(x)</math> die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und

<math>\bar{F}(x) := \Pr[X>x] = \int_x^{+\infty} f(u)\, du</math>

die komplementäre Verteilungsfunktion (auch Überlebensfunktion genannt) von <math>X</math> bezeichnen. Das Konzept ist nach John P. Mills benannt.<ref>Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> Der Mills-Quotient steht in Beziehung<ref>Klein, J.P., Moeschberger, M.L.: Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data, Springer, 2003, p.27 </ref> zur Ausfallrate <math>h(x)</math>, die definiert ist als

<math>h(x):=\lim_{\delta\to 0} \frac{1}{\delta}\Pr[x < X \leq x + \delta | X > x]</math>

durch

<math>m(x) = \frac{1}{h(x)}.</math>

Beispiel

Wenn <math>X</math> normalverteilt ist, dann gilt asymptotisch

<math>m(x) \sim 1/x , \, </math>

d. h. <math>\lim_{x\to\infty} m(x)x=1</math>.

Weblinks

• Mills Ratio (MathWorld)

Einzelnachweise

<references />