Kari begann seine Motorsportkarriere 2009 im Kartsport,<ref>Niko Kari Racing. nikokari.fi, archiviert vom Vorlage:IconExternal (nicht mehr online verfügbar) am 10. Januar 2016; abgerufen am 10. Januar 2016 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> in dem er bis 2014 aktiv blieb. 2014 wurde er Fünfter in der CIK-FIA-Karteuropameisterschaft sowie der WSK Super Master Series und 13. in der CIK-FIA-Kartweltmeisterschaft. 2015 wechselte Kari in den Formelsport und erhielt ein Cockpit in der neugegründeten nordeuropäischen Formel-4-Meisterschaft.<ref name="F4">Peter Allen: Top Finnish karter Kari is first driver for Koiranen’s F4 series. paddockscout.com, 10. Januar 2015, abgerufen am 18. September 2015 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> Bei 21 Rennen schaffte es Kari nur zweimal nicht unter die ersten Zwei. Er entschied zwölf Rennen für sich. Mit 449 zu 296 Punkten setzte er sich gegen Wladimir Atojew durch und wurde erster Fahrermeister der Rennserie. Als dieser erhielt er eine Titelprämie in Höhe von 350.000 Euro.<ref name="F4"/>
2016 wechselte Kari zu Motopark in die europäische Formel-3-Meisterschaft. Darüber hinaus wurde er ins Förderprogramm des Getränkeherstellers Red Bull aufgenommen.<ref>Peter Allen: Sette Camara, Kari and Leeds join Red Bull Junior Team for 2016. paddockscout.com, 11. Dezember 2015, abgerufen am 3. Januar 2016 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> Nachdem er bereits viermal auf dem Podium gestanden hatte, gewann er in Imola sein erstes Formel-3-Rennen. Er beendete die Saison auf dem zehnten Meisterschaftsplatz. Ferner absolvierte er für Koiranen GP ein Rennwochenende in der GP3-Serie. 2017 erhielt Kari bei Arden International ein Stammcockpit für die GP3-Serie.<ref>David Gruz: Arden completes GP3 line-up for 2017. motorsport.com, 7. Februar 2017, abgerufen am 25. Februar 2017 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> Am Saisonende belegte er den 10. Platz. 2018 startete er für MP Motorsport wiederum in der GP3-Serie.<ref>Elliot Wood: Former Red Bull junior Niko Kari remains in GP3 with MP Motorsport drive. Formula Scout, 15. Januar 2018, abgerufen am 9. Dezember 2018 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> In der Wertung belegte er den 17. Platz. Im Laufe des Jahres wechselte er teamintern in die FIA-Formel-2-Meisterschaft.<ref>Peter Allen: Niko Kari steps up to F2 for final two rounds of 2018 with MP Motorsport. Formula Scout, 25. September 2018, abgerufen am 9. Dezember 2018 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> Hier belegte er am Jahresende den 24. Platz.