Non-Random-Two-Liquid-Modell

Das Non-Random-Two-Liquid-Modell<ref name="Renon1968"></ref> (kurz NRTL-Gleichung, dt. nicht-zufällig, zwei Flüssigkeiten) ist ein thermodynamisches Modell, das die Aktivitätskoeffizienten <math>\gamma</math> eines chemischen Stoffgemischs mit seiner Zusammensetzung, ausgedrückt durch Molenbrüche <math>x</math>, korreliert.

Der Ausdruck „Non Random“, „nicht zufällig“ bezieht sich auf die Struktur der Flüssigkeit und die Anordnung der Moleküle. Während das Porter-, van Laar- und Margules-Modell die strukturierte Anordnung der Moleküle nicht berücksichtigen, wird dies beim Wilson-, UNIQUAC- und NRTL-Modell eingeführt.

Das NRTL-Modell gilt als das beste VLE-Modell. Die Mindestzahl der binären Parameter sind 2. Inzwischen ist das Modell auf bis zu 9 Parameter ausgebaut. Mit dem NRTL-Modell lassen sich auch LLE, d. h. Flüssig-Flüssig- und SLE, d. h. Fest-Flüssig Gleichgewichte sehr gut simulieren.

NRTL-Modelle gehören zur Klasse der g^E-Modelle, da sie auch die freie Exzessenthalpie <math>G^E</math> (Exzessgröße der freien Enthalpie <math>G</math>) verwenden.

Gleichungen

Für ein binäres Gemisch gelten folgende Gleichungen<ref name="Reid1987"></ref>:

<math>\ln \gamma_1=x^2_2\left[\tau_{21}\left(\frac{G_{21}}{x_1+x_2 G_{21}}\right)^2 +\frac{\tau_{12} G_{12}} {(x_2+x_1 G_{12})^2 }\right]</math>

<math>\ln \gamma_2=x^2_1\left[\tau_{12}\left(\frac{G_{12}}{x_2+x_1 G_{12}}\right)^2 +\frac{\tau_{21} G_{21}} {(x_1+x_2 G_{21})^2 }\right]</math>

mit

<math>\ln G_{12}=-\alpha_{12} \tau_{12}</math>

<math>\ln G_{21}=-\alpha_{21} \tau_{21}</math>

<math>\tau_{12}</math> und <math>\tau_{21}</math> sowie <math>\alpha_{12}</math> sind Parameter, die an die Aktivitätskoeffizienten angepasst werden.

Zumeist werden jedoch die Parameter <math>\tau</math> noch über die Beziehungen

<math>\tau_{12}=\frac{\Delta g_{12}}{RT}</math>

<math>\tau_{21}=\frac{\Delta g_{21}}{RT}</math>

mit der Gaskonstante <math>R</math> und der Temperatur <math>T</math> skaliert und dann die Parameter <math>\Delta g_{12}</math> und <math>\Delta g_{21}</math> angepasst.

Temperaturabhängige Parameter

Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus Dampf-Flüssig- und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten), so können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

<math>\begin{align}

\tau_{ij} & = f(T) = a_{ij}+\frac{b_{ij}}{T}+c_{ij} \ln T+d_{ij}T \\ \Delta g_{ij} & = f(T) = a_{ij}+b_{ij}\cdot T +c_{ij}T^{2} \end{align}</math>

Einzelne Terme können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte (Mischungslücken) modelliert werden müssen.

Herkunft der Aktivitätskoeffizienten

Die benötigten Aktivitätskoeffizienten werden zumeist aus experimentell bestimmten Phasengleichgewichten (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig) sowie aus Mischungswärmen abgeleitet. Quelle dieser experimentellen Daten sind Faktendatenbanken wie etwa die Dortmunder Datenbank. Alternativ werden die Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen, etwa UNIFAC, bestimmt.

Siehe auch

• Margules-Gleichung

Literatur

<references/>