Pentaeder
Als Pentaeder (von griech.: Fünfflächner oder Fünfflach) werden in der Geometrie beschränkte, konvexe Polyeder bezeichnet, die durch fünf Flächen begrenzt sind. Weil ein Pentaeder grundsätzlich nur entweder aus einem Viereck und vier Dreiecken, oder aus drei Vierecken und zwei Dreiecken bestehen kann, gibt es zwei Gruppen. Die erste Gruppe bilden die Viereck-Pyramiden. Die andere Gruppe hat verschiedene Unterteilungen. Sind die beiden Dreiecke gleich groß und parallel und die Vierecke Parallelogramme, so zählen diese Körper zu den Prismen. Sind die Dreiecke und die sie verbindenden Vierecke wie bei einem Prisma verteilt, aber die bei einem Prisma parallelen Kanten nicht (oder nicht alle) parallel, so spricht man von einem verzerrten oder gestauchten Prisma ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Vorlage:lang:103: attempt to index field 'wikibase' (a nil value)).<ref>google.de Google Buchsuche gestauchtes Prisma → stark verzerrtes (gestauchtes) Prisma in ZNB (1985): Ralf Hoffmann et al. Neue Oxide des Formeltyps A2[T304]: Rb2Li2Si04[1] und Rb2Li2Ge04[2]</ref><ref>Google-Buchsuche gestauchtes Prisma → „gestauchtes tetragonales (rhombisches) Prisma“. In: Zeitschrift für Kristallographie. Band 162, 1983, S. 263–27. Akademische Verlagsgesellschaft. A. Kutoglu: Kristallstruktur der Calcium-Vanadium-Bronze CaxV~jVt~2x05</ref>
Die gezeigten Beispiele erfüllen (wie jedes beschränkte, konvexe Polyeder) die Eulersche Polyederformel. Beschränkt ist jedes Polyeder, bei dem auch die größte Entfernung zwischen zwei Eckpunkten endlich ist, also sich mit einem Zahlwert beziffern lässt. „Konvex“ bedeutet, dass es keine einander zugewandten Außenseiten gibt.
Sämtliche Pentaeder entsprechen der mathematischen Definition eines Keils, als eines Körpers, bei dem an mindestens einer Kante zwei Flächen im spitzen Winkel, also unter 90°, aneinanderstoßen.
| Gruppe | Name | Bild | Ecken | Kanten | Art der Flächen |
|---|---|---|---|---|---|
| regelmäßige Pentaeder | Quadratische Pyramide mit gleichseitigen Seitendreiecken = regelmäßiges Hemioktaeder |
Datei:Square pyramid.png | 5 | 8 | 4 gleichseitige Dreiecke 1 Quadrat |
| regelmäßiges Dreiecksprisma | Datei:Triangular prism.svg | 6 | 9 | 2 gleichseitige Dreiecke 3 Quadrate | |
| weitere Pyramide mit 4 Symmetrieebenen | gerade quadratische Pyramide | Datei:Pyramid of a square base and isosceles triangles.png | 5 | 8 | 4 kongruente gleichschenklige Dreiecke 1 Quadrat |
| Pyramiden mit 2 Symmetrieebenen | gerade Pyramide mit rhomboider Grundfläche, gerade rhombusbasierte Pyramide |
Datei:Pyramid of a rhomboid base an four mirrored triagles.png | 5 | 8 | 4 paarweise kongruente Dreiecke 1 Rhombus |
| gerade Rechteckpyramide | Datei:Pyramid of a rectangular base and two pairs of congruent isosceles triangles.png | 5 | 8 | 4 paarweise kongruente gleichschenklige Dreiecke 1 Rechteck | |
| Pyramiden ohne Symmetrieebenen | schiefe Rechteckpyramide | Datei:Oblique rectangular pyramid.png | 5 | 8 | 4 unterschiedliche Dreiecke 1 Rechteck |
| vierseitige Pyramide mit unregelmäßiger Basis | Datei:Oblique pyramid on an irregular quadrilateral base.png | 5 | 8 | 4 unterschiedliche Dreiecke 1 unregelmäßiges Viereck | |
| weitere Dreiecksprismen | gerades Dreiecksprisma | Datei:Right triangular prism16.png | 6 | 9 | 2 kongruente Dreiecke 3 Rechtecke |
| schiefes Dreiecksprisma | Datei:Oblique triangular prism.png | 6 | 9 | 2 kongruente Dreiecke 3 Parallelogramme | |
| sonstige Körper mit zwei parallelen Flächen | Pyramidenstumpf mit dreieckiger Grundfläche | Datei:截一角正四面體.gif | 6 | 9 | 2 ähnliche Dreiecke 3 Trapeze |
| mehr oder weniger unregelmäßige Körper mit der Flächenkomposition eines Dreiecksprismas | verzerrte (gestauchte) Dreiecksprismen (in älterer Literatur auch „abgestumpftes Dreiecksprisma“)<ref>Kontext-bezogene Übersetzungen von „truncated“, 2. Eintrag: truncated prism</ref><ref>Google Buchsuche „abgestumpftes Prisma“. Carl Dupin: Geometrie und Mechanik der Künste und Handwerke. 1825, S. 136 (Berechnung von Körperinhalten) „… das abgestumpfte Prisma ABCDEF …“.</ref> | Datei:Truncated prism with one rectangular side.png | 6 | 9 | 2 verschiedene Dreiecke 2 Trapeze 1 Rechteck |
| Datei:Truncated prism with three parallel edges.png | 6 | 9 | 2 verschiedene Dreiecke 3 Trapeze | ||
| Datei:Truncated prism without any parallel structure.png | 6 | 9 | 2 verschiedene Dreiecke 3 unregelmäßige Vierecke |
Weblinks[Bearbeiten]
- Eric W. Weisstein: Pentahedron. In: MathWorld (englisch).
Einzelnachweise[Bearbeiten]
<references />