Puppe-Folge

In der Mathematik ist die Puppe-Folge eine Konstruktion der Homotopietheorie.

Sie wurde 1958 von Dieter Puppe eingeführt<ref>Dieter Puppe: Homotopiemengen und ihre induzierten Abbildungen, Teil I, Mathematische Zeitschrift, Band 69, 1958, S. 299–344</ref><ref>James C. Becker, Daniel Gottlieb: A history of duality in algebraic topology, pdf</ref> und ist auch unter der Bezeichnung Puppe-Sequenz geläufig.<ref>Tammo tom Dieck: Topologie, 2. völlig neu bearb. und erw. Auflage, de Gruyter (2000), S. 202ff, ISBN 3-11-016236-9 </ref>

Definition

Es sei <math>f\colon X\to Y</math> eine stetige Abbildung. Es sei <math>C(f)</math> der Abbildungskegel von <math>f</math>, dann ist

<math>Y\to C(f) </math>

eine Kofaserung und

<math>C(f)/Y=SX</math>

ist die Einhängung von <math>X</math>. Durch Iterieren erhält man die sogenannte Puppe-Folge

<math>X\to Y\to C(f)\to SX\to SY\to SC(f)\to S^2X\to S^2Y\to\ldots</math>

Anwendung

Für eine stetige Abbildung <math>f\colon X\to Y</math> und für jeden Raum <math>Z</math> bilden die Homotopieklassen stetiger Abbildungen eine exakte Folge

<math>\ldots \left[SC(f),Z\right]\to \left[SY,Z\right]\to\left[SX,Z\right]\to\left[C(f),Z\right]\to \left[Y,Z\right]\to\left[X,Z\right]</math>

Einzelnachweise

<references />