Satz von Weinstein

In der symplektischen Geometrie, einem aus der Hamiltonschen Mechanik entwickelten Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Weinstein (engl.: Weinstein's neighbourhood theorem) ein Lehrsatz, der die Umgebung Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten in symplektischen Mannigfaltigkeiten beschreibt.

Satz von Weinstein

Sei <math>(M,\omega)</math> eine symplektische Mannigfaltigkeit und <math>L\subset M</math> eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit.

Dann gibt es eine Umgebung <math>U(L)</math> von <math>L</math>, die zu einer Umgebung des Nullschnitts in <math>T^*L</math> symplektomorph ist.

Dabei ist das Kotangentialbündel <math>T^*L</math> mit der kanonischen symplektischen Form <math>\sum_idq_i\wedge dp_i</math> in den kanonischen Koordinaten <math>q,p</math> versehen.

Literatur

• Alan Weinstein: Symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds. Advances in Math. 6, 329–346 (1971).
• Ana Cannas da Silva: Introduction to symplectic and Hamiltonian geometry. Publicações Matemáticas do IMPA. Rio de Janeiro, 2003. ISBN 85-244-0195-8