Skalenparameter

Der Skalenparameter (auch Streuungsparameter oder Variabilitätsparameter) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Parameter, der die Variabilität (oder Streuung) der Verteilung beschreibt; je größer der Skalenparameter ist, desto breiter ist die beschriebene Verteilung.

Definition

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch die (kumulative) Verteilungsfunktion <math>F(x; s)</math> mit Skalenparameter <math>s</math> beschrieben wird, gilt

<math>F\left(\frac{x}{c}; s\right) = F(x; cs),</math>

d. h., eine Vergrößerung des Skalenparameters um den Faktor <math>c</math> entspricht einer Skalierung der Zufallsvariable um den gleichen Faktor. Falls eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <math>f(x;s)</math> existiert, so gilt ebenfalls

<math>\frac{1}{c}f\left(\frac{x}{c}; s\right) = f(x; cs).</math>

Beispiele

Typische Skalenparameter sind:

• die Standardabweichung <math>\sigma</math> der Normalverteilung,
• der Parameter <math>\sigma</math> der Rayleigh-Verteilung,
• der Kehrwert <math>1/\lambda</math> der Exponentialverteilung.

Literatur

• Claudia Czado, Thorsten Schmidt: Mathematische Statistik. Springer, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-17260-1, doi:10.1007/978-3-642-17261-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
• Robert Hafner: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Springer, Wien New York 1989, ISBN 978-3-211-82162-6, doi:10.1007/978-3-7091-6944-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).