Verlustsystem

Ein Verlustsystem ist in der Verkehrstheorie ein System, das nicht zu jedem Zeitpunkt dem Angebot <math>A</math> gewachsen ist. Wenn <math>A</math> die Leistung <math>y</math> des Systems (auch Belastung genannt) übersteigt, wird der Restverkehr abgewiesen, da die für den Aufbau der Verbindung benötigten technischen Einrichtungen nicht zur Verfügung stehen. Dies können Leitungen, Kanäle, Kopplungsanordnungen oder sonstige Ressourcen sein. Die Leistung <math>y</math> ist das Produkt der Belegungen <math>C</math> pro Stunde und der mittleren Belegungsdauer <math>t_m</math>.<ref name="Siegmund">Gerd Siegmund: Technik der Netze. 5. Auflage, Hüthig.</ref>

<math>y = C_y \cdot t_m </math> (in Erlang)

Die meisten vermittlungstechnischen Anlagen (z. B. EWSD) arbeiten nach dem Prinzip des Verlustsystems.

Im Gegensatz zu Wartesystemen haben Verlustsysteme keinen Warteraum zum Zwischenspeichern von eintreffenden Aufträgen.

Verlust[Bearbeiten]

In einem Verlustsystem werden zwei Arten von Verlust unterschieden:

Verlust <math>B = R/A</math> (Restverkehr / Verkehrswert des Angebotes)<ref name="Siegmund"/> und
Hemmung <math>H = R/y</math> (Verkehrswert des Restes / Verkehrswert der Leistung), seit etwa 1975 veraltet.

Beide Arten lassen sich ineinander umrechnen:<ref name="Siegmund"/>

<math>B = H/(1 + H)</math> und
<math>H = B/(1 - B)</math>

Bei den ehemaligen analogen Vermittlungsstellen der Deutschen Telekom wurde anhand tolerierbarer Verluste die Bemessung von Leitungsbündeln vorgenommen.<ref name="FTZ136">Technische Anweisung der Deutschen Bundespost: TAnw FTZ 136 R 23 1 D 40</ref>

Bemessungsbeispiele[Bearbeiten]

1000 Teilnehmer möchten pro Stunde telefonieren. Wie viele freie Leitungen müssen vorhanden sein, damit höchstens 10 Teilnehmer (B = 0,01) einen Besetztton hören?

Ansatz: <math>\lambda</math> = 1000/60 Anrufe/min = 16,7 Anrufe/min

Gesucht Poisson-Verteilung <math>F_\lambda(x)</math> mit 1-F(x)<0,01

Lösung: F(26) = 0,988 → 1-F(X)< 0,01. Bei einer Anzahl von 26 Leitungen erhalten weniger als 1 % der Teilnehmer einen Besetztton.

Wie eben, jedoch mit der Zusatzinformation, dass ein Gespräch (genauer: eine Belegung) durchschnittlich 2 Minuten dauert.

Ansatz: Das Angebot beträgt (1000*2 min)/60 min = 33 Erlang

Gesucht Erlang-B-Verteilung mit B(N, 33) mit B(N,33) < 0,01

Lösung: B(45,33) < 0,009 (nach <ref name="FTZ136"/>). Bei einer Anzahl von 45 Leitungen und einer mittleren Belegungsdauer von 2 Minuten erhalten weniger als 1 % der Teilnehmer einen Besetztton

Einzelnachweise[Bearbeiten]