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Kraftfeld (Computerphysik)

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Ein Kraftfeld (englisch: force field) ist in der Computerphysik und verwandten Disziplinen, wie der Theoretischen Chemie, eine Parametrisierung der potentiellen Energie und kommt insbesondere bei der Beschreibung von Molekülen zum Einsatz. Wenn auf ein bestimmtes Kraftfeld verwiesen wird, so ist damit sowohl die funktionelle Form des Kraftfeldes als auch ein spezielles (definiertes) Parameterset gemeint.

Häufig enthalten Kraftfelder Terme für Beiträge zur potentiellen Energie, die durch chemische Bindungen vermittelt werden sowie Terme für Wechselwirkungen, die nicht durch chemische Bindungen vermittelt werden:

<math>E=E_\text{bonded}+E_\text{nonbonded}</math>.

Der Beitrag <math>E_\text{nonbonded}</math> enthält häufig ein Lennard-Jones-Potential-Term und einen Coulomb-Potential-Term. Der Beitrag <math>E_\text{bonded}</math> enthält häufig Terme, welche die Torsion von Bindungen, Bindungswinkel und Bindungslängen beschreiben.

Der Term, der die Bindungslänge zwischen Atomtypen der Sorte A und B beschreibt, kann z. B. die Form <math>E_{AB} = k_{AB} (r_{AB}^0 - r)^2</math> annehmen, wobei die Federkonstante <math>k_{AB}</math> sowie der Gleichgewichtsabstand <math>r_{AB}^0</math> Parameter sind. Da beispielsweise Kohlenstoffatome, je nachdem, ob eine Doppel- oder Einfachbindung vorliegt, andere Gleichgewichtsabstände und Federkonstanten haben, verwendet man zur Charakterisierung der anzuwendenden Parameter nicht lediglich Elementsymbole, sondern Atomtypen. Bei der (alleinigen) Wahl der obigen funktionellen Form zur Beschreibung der Bindungslänge wäre das Brechen von Bindungen nicht möglich. Es gibt jedoch reaktive Kraftfelder (wie beispielsweise ReaxFF), die das Brechen von Bindungen beschreiben können.

Die Wahl der Parameter eines Kraftfeldes erfolgt so, dass es in Computersimulationen bestimmte Aspekte möglichst exakt wiedergeben kann.

Kraftfelder bieten den Vorteil, dass sich relativ große Systeme modellieren lassen. Ferner kann die Aufspaltung der Energie in ihre Einzelbeiträge zum Verständnis (z. B. der Molekülstruktur) beitragen.<ref></ref> Die Genauigkeit der Beschreibung hängt allerdings entscheidend davon ab, wie gut das gewählte Parameterset zu dem zu untersuchenden System passt.<ref>Introduction to Computational Chemistry, 3rd Edition. Abgerufen am 16. Dezember 2018 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref>

Potentiale[Bearbeiten]

Kraftfelder der ersten Generation (bzw. "class-I"-Kraftfelder) teilen sich auf in Bindungspotentiale und Nichtbindungspotentiale:<ref name=":0" /><ref name="MD"/>

<math>\ E_{\text{total}} = E_{\text{bonded}} + E_{\text{nonbonded}} </math>

Bindungspotentiale[Bearbeiten]

Bindungspotentiale teilen sich üblicherweise auf in Dehnungs-, Biege- und Torsionspotentiale<ref name=":0" /><ref name="MD"/>

<math>\ E_{\text{bonded}} = E_{\text{bond}} + E_{\text{angle}} + E_{\text{dihedral}}</math>

Dehnung von kovalenten Bindungen[Bearbeiten]

Die Bindungsenergie zweier Atome i und j berechnet sich zu:<ref name="MD"></ref>

<math>E_{\text{bond}}^{ij}=k_{ij}\,(|r_{ij}|-r_{eq})^2</math>

mit

  • <math>E_{\text{bond}}^{ij}</math>...der Bindungsenergie zwischen i und j
  • <math>k_{ij}</math>...der Bindungssteifigkeit
  • <math>r_{ij}</math>...den momentanen Abstand zwischen den Atomen i und j
  • <math>r_{eq}</math>...den Gleichgewichtsabstand.

Biegung zweier kovalenten Bindungen[Bearbeiten]

Die Biegeenergie dreier Atome i, j und k berechnet sich zu:<ref name="MD"/>

<math>E_{\text{angle}}^{ijk}=k_{ijk}\,(\theta_{ijk}-\theta_{eq})^2</math>

mit

  • <math>E_{\text{angle}}^{ijk}</math>...der Biegeenergie zwischen i, j und k
  • <math>k_{ijk}</math>...der Biegungssteifigkeit
  • <math>\theta_{ijk}</math>...den momentanen Winkel zwischen den Atomen i, j und k
  • <math>\theta_{eq}</math>...dem Gleichgewichtswinkel.

Tordierung dreier kovalenten Bindungen[Bearbeiten]

Die Torsionsergie vierer Atome i, j, k und l berechnet sich zu:<ref name="MD"/>

<math>E_{\text{dihedral}}^{ijkl}=k_{ijkl}\left[1+\cos(n\,\phi)\,\cos(\psi)+\sin(n\,\phi)\,\sin(\psi)\right]</math>

mit

  • <math>E_{\text{dihedral}}^{ijkl}</math>...der Torsionsenergie zwischen i, j, k und l
  • <math>k_{ijkl}</math>...der Torsionssteifigkeit
  • <math>n</math>...der Periodizität (üblicherweise n∈{1,2,3} )
  • <math>\phi</math>...den momentanen Winkel zwischen den Verbindungen i mit j und k mit l, bei der Projektion in eine Ebene orthongoal zur jk-Verbindung.
  • <math>\psi</math>...dem Gleichgewichtswinkel.

Nichtbindungspotentiale[Bearbeiten]

Bindungspotentiale teilen sich üblicherweise auf in elektrostatische und van der Waals-Potentiale<ref name=":0" /><ref name="MD"/>

<math>\ E_{\text{nonbonded}} = E_{\text{electrostatic}} + E_{\text{van der Waals}} </math>

Van der Waals[Bearbeiten]

Das van der Waals-Potentiale und Wasserstoffbrückenbindungen werden of mit einem Lennard-Jones-Potential approximiert:<ref name="MD"/>

<math>E_{\text{van der Waals}}^{ij}=\frac{a_{i,j}}{\|r_{ij}\|^{12}}-\frac{b_{i,j}}{\|r_{ij}\|^{6}}</math>

mit

  • <math>E_{\text{van der Waals}}^{ij}</math>...van der Waals-Potential (approximiert durch ein Lennard-Jones-Potential)
  • <math>a_{i,j}</math>, <math>b_{i,j}</math>...Lennhard-Jones Parameter
  • <math>r_{ij}</math>...den momentanen Abstand zwischen i und j.

Elektrostatik[Bearbeiten]

Das Coulomb potential berücksichtigt die elektrostatischen Interaktionen und berechnet sich zu:<ref name="MD"/>

<math>E_{\text{electrostatic}}^{ij}=\frac{1}{\|r_{ij}\|}\,k_C\,Q_i\,Q_j</math>

mit

  • <math>E_{\text{electrostatic}}^{ij}</math>...Coulomb-Potential
  • <math>k_C</math>...Coulomb-Konstante (aus Performenzgründen normalerweise in modifizierten Ladungen implementiert)
  • <math>Q_i</math>, <math>Q_j</math>...Ladungen der Atome i bzw. j
  • <math>r_{ij}</math>...den momentanen Abstand zwischen i und j.

Einteilung[Bearbeiten]

Erste und zweite Generation[Bearbeiten]

Kraftfelder können in unterschiedliche Generationen (bzw. Klassen (engl. class) ) eingeteilt werden.<ref name=":0"></ref> Kraftfelder der ersten Generation (bzw. "class-I"-Kraftfelder) berechnen sich nach:<ref name=":0" /><ref name="MD"/>

<math>\ E_{\text{total}} = E_{\text{bonded}} + E_{\text{nonbonded}} </math>
<math>\ E_{\text{bonded}} = E_{\text{bond}} + E_{\text{angle}} + E_{\text{dihedral}}</math>
<math>\ E_{\text{nonbonded}} = E_{\text{electrostatic}} + E_{\text{van der Waals}} </math>

Kraftfelder der zweiten Generation (bzw. "class-II"-Kraftfelder) verwenden zur Berechnung der Potentiale weiterhin noch Korrelationsterme, die unter anderem gleichzeitige Bindungsdehnung/-stauchung und eine Veränderung des Bindungswinkel berücksichtigen.<ref name=":0" />

Erste Generation (bzw. "class-I"-Kraftfelder):<ref name=":0" />

Zweite Generation (bzw. "class-II"-Kraftfelder):<ref name=":0" />

Andere Einteilung[Bearbeiten]

Klassische Kraftfelder[Bearbeiten]

Polarisierbare Kraftfelder[Bearbeiten]

  • CFF/ind and ENZYMIX – Anwendung in biologischen Systemen.<ref name="awml3">Warshel A. and Levitt M. (1976) "Theoretical Studies of Enzymatic Reactions: Dielectric Electrostatic and Steric Stabilization of the Carbonium Ion in the Reaction of Lysozyme". J. Mol. Biol. 103 227-249.</ref>
  • DRF90
  • PIPF (Polarizable Intermolecular Potential for Fluids) – Für organische Flüssigkeiten und Biopolymere.<ref name="pipf">Gao, J., Habibollahzadeh, D., and Shao, L. (1995) "A Polarizable Intermolecular Potential Functions for Simulations of Liquid Alcohols". J. Phys. Chem. 99 16460-16467.</ref><ref name="pipf2">Xie, W., Pu, J., MacKerell, A. D., Jr., and Gao, J. (2007) "Development of a Polarizable Intermolecular Potential Function (PIPF) for Liquid Amides and Alkanes". J. Chem. Theory Comput. 3 1878-1889.</ref>
  • PFF (Polarizable Force Field)
  • CPE (basis Chemical Potential Equalization)<ref name="procacci">Chelli, R., Procacci, P. (2002) "A Transferable Polarizable Electrostatic Force Field for Molecular Mechanics based on the Chemical Potential Equalization Principle." J. Chem. Phys. 17 9175-9189</ref>

Reaktive Kraftfelder[Bearbeiten]

  • ReaxFF (Reactive Force Field) – Schnell, geeignet für sehr große und lange Simulationen (>>1.000.000 Atome) chemischer Reaktionen.<ref></ref>
  • EVB (Empirical Valence Bond) – Breite Anwendung.<ref></ref>

Vergröberte Kraftfelder[Bearbeiten]

  • VAMM (Virtual Atom Molecular Mechanics) – Vergröbertes Kraftfeld für Konformationsanalysen.<ref>A. Korkut, W.A. Hendrickson (2009). "A force field for virtual atom molecular mechanics of proteins." Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106 15667–15672.</ref>

Wasser Kraftfelder[Bearbeiten]

  • TIP3P, TIP4P
  • Flexible SPC (Flexible Simple Point Charge water model)

Einzelnachweise[Bearbeiten]

<references />

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