Sichtweite

Vorlage:Hinweisbaustein Die Sichtweite kann mehrere Bedeutungen haben bzw. durch unterschiedliche Faktoren begrenzt werden:

• Die meteorologische oder atmosphärische Sichtweite, im allgemeinen auch Sicht genannt, bezeichnet die maximale horizontale Entfernung, die es gerade noch erlaubt, ein dunkles Objekt in Bodennähe vor hellem Hintergrund zu erkennen. Sie wird im Wesentlichen durch Streuung in der Atmosphäre begrenzt.

Im Unterschied dazu gibt es noch anderen Sichtweiten, die ebenfalls in diesem Artikel beschrieben werden:

• Die geometrische Sichtweite wird durch die Erdkrümmung begrenzt und von den Höhenpositionen des Betrachters und des Ziels bestimmt.
  • Die geodätische oder optische Sichtweite berücksichtigt zusätzlich die atmosphärische Refraktion (Brechung) und ist daher größer.
  • Die geografische Sichtweite berücksichtigt zusätzliche geografische Sichthindernisse wie Berge oder Gebäude und ist daher kleiner.
  • Die Sichtweiten im Bereich von Radiowellen sind größer, da sie auch die Diffraktion (Beugung) berücksichtigen.
• Die Sichtweite bei Nacht (Tragweite bzw. Nautische Sichtweite, Nachtsicht, Feuersicht), in der eine Lichtquelle von einem Beobachter gerade noch wahrgenommen wird, ist geometrisch und meteorologisch begrenzt. Hier spielt zusätzlich die Helligkeit der Lichtquelle und statt der Streuung die Absorption in der Atmosphäre eine Rolle.
• Die Sichtweite unter Wasser

Meteorologische oder atmosphärische Sichtweite

Datei:Fog&Sunny.png

links: Sicht bei klarem Wetter;  rechts: durch Nebel reduzierte Sichtweite

Datei:Zimba Panorama.jpg

Abnahme des Kontrastes relativ zum Him­mel mit zunehmender Entfernung der Berge

Die Sichtweite wird mit einem Transmissometer zum Beispiel an Flughäfen (RVR) gemessen. Folgende Effekte schränken die atmosphärische Sichtweite ein:

Rayleigh-Streuung

Lichtstreuung an den Molekülen der Luft. Dieser Effekt begrenzt die maximal mögliche Sichtweite auf Meereshöhe auf etwa 300 km.

Mie-Streuung

Lichtstreuung an Partikeln mit Größen im Bereich von 0,1 µm (feinster Straub, Kondensationskeime) bis einige Millimeter (Regen, Schnee).

• natürliche Lufttrübung:
  • kondensiertes Wasser in der Luft: Hydrometeore wie Regen, Schneefall oder Nebel
  • Staub in der Luft: Lithometeore wie Saharastaub, vulkanische Aerosole, Waldbrände
  • Turbulenzen und Schlierenbildung in der Luft durch Temperatur- und Feuchtigkeitsunterschiede.
• anthropogene Luftverschmutzung
  • Aerosole verursachen eine zusätzliche Lichtstreuung. Typische Bestandteile sind Wasser, Schwefelsäure und feste Partikel.

Die Streuung von Licht in der Atmosphäre reduziert den optischen Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Dieses Phänomen nennt man Lichtstreuung. Der Kontrast <math>K</math> nimmt exponentiell mit der Entfernung <math>s</math> und dem Absorptionskoeffizienten <math>\sigma</math> ab:

<math>K = K_0 \cdot e^{-\sigma s}</math>,  daraus folgt:  <math>\ \ln\!\tfrac{K_0}{K} = \sigma s </math>

Unter der Annahme, dass der Ausgangskontrast <math>K_0 = 1</math> beträgt (Optimalfall) und dass für die Wahrnehmungen ein Mindestkontrast von <math>K_{\mathrm{min}} = 0{,}02\ </math> (≙ 2 %) erforderlich ist, besteht zwischen Sichtweite <math>s</math> und Absorptionskoeffizienten <math>\sigma</math> folgende Beziehung:

Wetterabhängigkeit der Sichtweite

Wetterbedingung	Sichtweite (km)	Objekt- Mindest- Höhe<ref>unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion und der dünner werdenden Atmosphäre kann ein stehender Beobachter (aus Augenhöhe) ab einer Entfernung von mehr als 5 km nur noch Objekte wahrnehmen, die mindestens ... Meter hoch sind. Siehe Formel 7 weiter unten. Die Werte sind dazu der weiter unten stehenden Tabelle entnommen.</ref>
außergewöhnlich klar	280,00	5000 m
sehr klar	050,00	0125 m
klar	020,00	0015 m
leicht diesig	010,00	0001,25 m
diesig	004,00	0000 m
starker Dunst, leichter Nebel	002,00
mäßiger Nebel	001,00
dichter Nebel, Starkregen	000,10
extremer Nebel, Schneetreiben	000,01

<math>\sigma = \frac{\ln\frac{K_0}{K_{\mathrm{min}}}}{s} = \frac{\ln\frac{1}{0{,}02}}{s} = \frac{3{,}912\ldots}{s} \approx \frac{4}{s}</math>

Eine Sichtweite von 40 km entspricht unter Nutzung dieser Näherung einem Absorptionskoeffizienten von 4 / 40.000 m = 10⁻⁴ m⁻¹. Unter exzellenten Bedingungen (Föhnwetterlagen) sind in Mitteleuropa Fernsichten von 200 bis 250 km<ref>Exzellente Fernsicht dank Alpenföhn. Auf: wetter-eggerszell.de; zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.</ref>, im Himalaya bis 300 km<ref>Jalandhar residents were left amazed as they get view of Himalayan range. (View Himalayan from Jalandar) Auf: deccanchronicle.com vom 6. April 2020 (letztes Update); zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.</ref> erreichbar.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.

Die meteorologische Sichtweite nimmt mit der Wellenlänge zu, da sowohl die Rayleigh-Streuung an den Molekülen der Luft wie auch die Streuung an winzigen Wassertröpfen abnimmt. Daher erhöht sich die Sichtweite zu längeren Wellenlängen hin (blau → rot → NIR → MIR). Beobachtungen mit Rotfilter und mit Infrarot-Film oder -Kamera erhöhen die effektive Sichtweite, insbesondere reduziert sich die Streuung an sehr kleinen Partikeln kleiner als die Lichtwellenlänge. Weiterhin ist die Lichtstreuung nicht isotrop, d. h. die Sicht gegen die Sonne ist deutlich geringer als mit der Sonneneinstrahlung.

Geometrische Sichtweite

Die maximal mögliche geometrische Sichtweite wird nur durch die gekrümmte Form der Erde begrenzt. Soll auch die Ablenkung des Lichtes in der Erdathmosphäre berücksichtigt werden, so benötigt man die geodätische oder optische Sichtweite.

Sichtweite zwischen einem erhöhten Punkt und einem Punkt auf einer Ebene

Datei:Sichtweite 1.png

Das rechtwinklige Dreieck, des­sen Kathete s berechnet werden soll

Datei:Erdkrümmung erklärt.webm

Video: Die Erdkrümmung begrenzt die Sichtweite. Hier veranschaulicht am Beispiel der Luftlinie zwischen Konstanz und Bregenz über den Bodensee hinweg.

Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt aus (z. B. Gebäude, Turm, Berggipfel oder aber auch von Raumschiffen wie die ISS) hinab auf eine Ebene oder auf die Meeresoberfläche lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

<math>s^2 + R^2 = (R + h)^2</math> (1)

<math>s = \sqrt{(R + h)^2 - R^2}</math>

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

<math>s = \sqrt{(R^2 + 2 R h + h^2) - R^2} = \sqrt{2 R h + h^2}</math> (2)

Für terrestrische Beobachter ist <math>h \ll 2 R</math> („h sehr viel kleiner als 2 R“) und damit <math>h^2</math> gegenüber <math>2 R h</math> vernachlässigbar. Daher lässt sich die Formel vereinfachen zu:

<math>s \approx \sqrt{2 R h} = \sqrt{2R} \cdot \sqrt{h}</math> (3)

Die folgende, dem praktischen Gebrauch dienende Zahlenwertgleichung ergibt die einheitenlose Sichtweite <math>\mathbf{s}</math> in Kilometern, wobei die einheitenlose Höhe <math>\mathbf{h}</math> in Metern einzusetzen ist. Für einen Erdradius von <math>R =</math> 6371 km erhält man:

<math> \mathbf{s_{(\mathit{in\, km})}} \approx \sqrt{2 \cdot 6371 \cdot \frac{\mathbf{h_{(\mathit{in\, m})}}}{1000}}</math>

<math> {\mathbf{s_{(\mathit{in\, km})}}} \approx 3{,}57\ \sqrt{{\mathbf{h_{(\mathit{in\, m})}}}} </math> (4)

Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten über eine Ebene hinweg

Datei:Sichtweite 2.png

Die beiden rechtwinkligen Drei­ecke, deren Summe der Katheten s₁ und s₂ berechnet werden soll

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, was schon durch die Augeshöhe der in der Ebene stehenden Person gegeben ist, so addieren sich die Abstände beider von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt:

<math> s = s_1 + s_2 \approx \sqrt{2 R} \cdot \Big(\!\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\Big) </math> (5a)

Und als Zahlenwertgleichung:

<math> {\mathbf{s}_{\mathrm{({\scriptstyle\text{in km}})}}} \approx 3{,}57\ \Big(\!\sqrt{{\mathbf{h}_1{\scriptstyle\text{(in m)}}}} + \sqrt{{\mathbf{h}_2{\scriptstyle\text{(in m)}}}}\Big)</math> (5b)

Geodätische oder optische Sichtweite

Datei:Sonnenuntergang - Verschiebung.png

Wahrnehmungstäuschung über die Form und Position der Sonne infolge der terrestrischen Refraktion<ref>Lew Wassiljewitsch Tarassow, Aldina Nikolajewna Tarassowa: Zu welchen optischen Täuschungen führt die Lichtbrechung in der Erdatmosphäre? In: Der gebrochene Lichtstrahl (= Kleine Naturwissenschaftliche Bibliothek. Band 63). Viehweg & Teubner Verlag, Wiesbaden 1988, ISBN 978-3-322-00391-1.</ref>

Zusätzlich zur Erdkrümmung (siehe obiger Abschnitt „Geometrische Sichtweite“) berücksichtigt die geodätische oder optische Sichtweite auch die Ablenkung des Lichts in der Erdatmosphäre (Terrestrische Refraktion).

Sichtweite zwischen einem erhöhten Punkt und einem Punkt auf einer Ebene

Die Refraktion der Atmosphäre krümmt die Lichtstrahlen zur Erde hin, verringert damit die effektive Krümmung der Erdoberfläche und lässt die Erde dadurch größer erscheinen. Der scheinbare Erdradius im optischen Bereich ist mit <math>R_{\mathrm{opt}} \approx </math> 7700 km etwa 20 % (1,2 mal) größer<ref></ref>, die optische Sichtweite ist daher etwa 10 % (√1,2 mal) größer als die geometrische Sichtweite:

<math>s_\mathrm{opt} \approx \sqrt{2 R_\mathrm{opt} h}</math>

<math>\mathbf{s}_{\mathrm{opt}(\mathit{in\, km})} \approx \sqrt{2 \cdot 7700 \cdot \frac{\mathbf{h_{(\mathit{in\, m})}}}{1000}}</math>

<math>\mathbf{s}_{\mathrm{opt}(\mathit{in\, km})} \approx 3{,}92 \sqrt{ {\mathbf{h_{(\mathit{in\, m})}}}}</math> (6)

Der Effekt bewirkt allerdings nicht nur eine vergrößerte Sichtweite, sondern es kommt neben der Perspektive zu einer optischen Stauchung von Objekten am Horizont. Ein kugelförmiger Ballon in Horizontnähe erscheint oval.

Datei:Observed atmospheric refraction coefficient.png

In sehr geringer Höhe über dem Boden ist die Lichtbrechung im Wesentlichen durch den Temperatur­gradienten bestimmt, der wetter- und tageszeitabhängig ist.

Vorlage:Hinweisbaustein} {\left(\tfrac{T}{\textrm{K}}\right)^2} \left ( 0{,}0343 + \frac {\tfrac{dT}{\textrm{K}}} {\tfrac{dh}{\textrm{m}}} \right )\ </math> fehlen eine Herleitung oder Quelle und eine Bezeichnung des Koeffizienten <math>k</math>.|In diesem Abschnitt}} Die genaue Größe dieses Effekts hängt vom Dichtegradienten, d. h. von Luftdruck, Temperatur und vom vertikalen Temperaturgradienten der Atmosphäre ab und berechnet sich genauer zu:

<math>R_\textrm{opt} = \frac {R} {1 - k}\ </math> mit <math>\ k = 5{,}03 \frac{\tfrac{p}{\textrm{Pa}}} {\left(\tfrac{T}{\textrm{K}}\right)^2} \left ( 0{,}0343 + \frac {\tfrac{dT}{\textrm{K}}} {\tfrac{dh}{\textrm{m}}} \right )\ </math> für eine irdische Atmosphäre

mit <math>T</math> als Temperatur in K, <math>\,p</math> als Druck in Pa und dem Temperaturgradienten <math>dT/dh</math> in K/m. Für die typischen Werte in Meereshöhe von <math>T =</math> 288,15 K (15 °C), <math>\,p =</math> 101325 Pa und <math>dT/dh =</math> −0,006 K/m ergeben sich:

<math>k \approx 0{,}1737\ </math> und <math>\ R_\text{opt} \approx 7710\ \text{km}</math>.

Diese Berechnung gilt allerdings nicht für bodennahe Schichten, da für diese der Temperaturgradient weitaus größer sein kann. Erst in einigen hundert Metern Höhe stellt sich ein Gradient von <math>dT/dh =</math> −0,006 … −0,007 K/m ein (umgangssprachlich: „Begibt man sich 1000 Meter höher, wird es etwa 6 bis 7 Grad kälter.“). Weiterhin reduziert sich der Effekt in höheren Schichten der Atmosphäre, was bei Sicht auf Berge im Hochgebirge oder bei Aufenthalt im Hochgebirge zu berücksichtigen ist, da sich dann Teile oder der gesamte Strahlweg in dünneren Schichten der Atmosphäre befinden. So reduziert sich der Faktor <math>\sqrt{2 R_\mathrm{opt}}</math> von 3,92 auf Meeresniveau auf etwa 3,8 auf Höhe des Mont Blanc und auf 3,7 auf Flughöhe von Passagiermaschinen:

Der Koeffizient <math>k</math>, der scheinbare Erdradius <math>R_\textrm{opt}</math> und der Faktor <math>\sqrt{2 R_\mathrm{opt}}</math>
in Abhängigkeit von <math>h</math> (der Höhe über dem Meeresspiegel)

<math>h</math> [m]	<math>T</math> [°C]	<math>p</math> [hPa]	<math>T</math> [K]	<math>p</math> [Pa]	<math>k</math> [–]	<math>R_\textrm{opt}</math> [km]	<math>\sqrt{2 R_\mathrm{opt}}</math> [–]
0	14,5	1 013	287,65	101 325	0,1743	7 716	3,928
500	11,3	950	284,45	95 000	0,1671	7 649	3,911
1 000	8,0	891	281,15	89 100	0,1605	7 589	3,896
1 500	4,8	836	277,95	83 580	0,1540	7 531	3,881
2 000	1,5	784	274,65	78 400	0,1479	7 477	3,867
2 500	−1,8	735	271,35	73 500	0,1421	7 426	3,854
3 000	−5,0	689	268,15	68 900	0,1364	7 377	3,841
3 500	−8,3	646	264,85	64 600	0,1311	7 332	3,829
4 000	−11,5	606	261,65	60 600	0,1260	7 290	3,818
4 500	−14,8	568	258,35	56 833	0,1212	7 250	3,808
5 000	−18,0	533	255,15	53 300	0,1165	7 211	3,798
5 500	−21,3	500	251,85	49 998	0,1122	7 176	3,788
6 000	−24,5	469	248,65	46 900	0,1080	7 142	3,779
6 500	−27,8	440	245,35	43 984	0,1040	7 111	3,771
7 000	−31,0	413	242,15	41 250	0,1001	7 080	3,763
7 500	−34,4	387	238,75	38 685	0,0966	7 052	3,756
8 000	−37,5	363	235,65	36 280	0,0930	7 024	3,748
8 500	−40,8	340	232,40	34 024	0,0897	6 999	3,741
9 000	−43,7	319	229,45	31 909	0,0863	6 973	3,734
9 500	−46,8	299	226,35	29 925	0,0831	6 949	3,728
10 000	−49,9	281	223,25	28 064	0,0802	6 926	3,722

Beispiele

Datei:Shiphorp.jpg

Teleobjektivaufnahme: Ein Teil des Schiffes am Horizont ist aufgrund der Erdkrümmung durch den gewölbten Meeresspiegel verdeckt.

Das rechte Bild entstand auf einer Blickhöhe von <math>h_1 = 2</math> m. Bei diesem Schiff am Horizont wird ein oberhalb der Wasserlinie befindlicher Teil des Schiffsrumpfs aufgrund der Erdkrümmung verdeckt. Daraus folgt bereits, dass das Schiff mehr als 5,6 km weit weg sein muss. Sind 5/10/15 Meter des Schiffsrumpfs nicht sichtbar, dann ist das Schiff weitere 9/12/15 km weit entfernt. (Werte entstammen der folgenden Tabelle.)

Die Tabelle zeigt einige Werte für die maximale optische Sichtweite unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion nach Formel (6). Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks von Schiffen deutlich: Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung in kompletter Größe sehen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus am Horizont nur den Ausguck des anderen Schiffes.

Optische Sichtweiten s für Sichthöhen h
_{atmosphärischen Refraktion berücksichtigt
für h ≥ 1000 m dünner werdende Atmosphäre berücksichtigt}

Sicht- höhe	Sicht- weite		Sicht- höhe	Sicht- weite		Sicht- höhe	Sicht- weite		Sicht- höhe	Sicht- weite
01 m	03,9 km		010 m	012 km		100 m	039 km		1000 m	123 km
01,5 m	04,8 km		015 m	015 km		150 m	048 km		1500 m	150 km
02 m	05,6 km		020 m	018 km		200 m	056 km		2000 m	173 km
03 m	06,8 km		030 m	022 km		300 m	068 km		3000 m	210 km
04 m	07,9 km		040 m	025 km		400 m	079 km		4000 m	241 km
05 m	08,8 km		050 m	028 km		500 m	088 km		5000 m	269 km
06 m	09,6 km		060 m	030 km		600 m	096 km		6000 m	293 km
07 m	10,4 km		070 m	033 km		700 m	104 km		7000 m	315 km
08 m	11,1 km		080 m	035 km		800 m	111 km		8000 m	335 km
09 m	11,8 km		090 m	037 km		900 m	118 km		9000 m	354 km

Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten über eine Ebene hinweg

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, so addieren sich die Abstände beider (wie bei der geometrischen Sichtweite) von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt, siehe Formel (5a). Mit dem korrigierten Faktor von 3,92 ergibt sich so die Zahlenwertgleichung für die einheitenlose Sichtweite in km:

<math> {\mathbf{s}_{\mathrm{opt({\scriptstyle\text{in km}})}}} \approx 3{,}92\ \Big(\!\sqrt{{\mathbf{h}_1{\scriptstyle\text{(in m)}}}} + \sqrt{{\mathbf{h}_2{\scriptstyle\text{(in m)}}}}\Big)</math> (7)

Hinweise

• Um die Sichtweite zu erreichen, ist es notwendig, dass sich das gesamte Gelände zwischen den Punkten unterhalb der Sichtlinie befindet; bezogen auf die ellipsoidische Höhe ist dies eine Parabel mit dem Scheitel im tiefsten Punkt, d. h. dem Schnittpunkt der beiden Katheten R und s, s₁ bzw. s₂.
• Meteorologische Sichtbarkeit und Lichtverhältnisse/Sonnenstand werden hierbei nicht berücksichtigt.

Sicht aus großen Höhen

Datei:Visibcuhirp.png

Skizze zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs β (b) auf der Erde:
Ein Beobachter sieht ein Flugzeug im Vertikalwinkel α (a) über dem Horizont. Es fliegt in der Höhe h über der Erde und der Höhe R+h über dem Erdmittelpunkt. Das Flugzeug ist auf der Erde in einem Vertikalwinkel <math>\alpha \geq a</math> im Winkelbereich von 2*β zu sehen.

Bei Sicht aus großen Höhen (Aufklärungs-Flugzeuge, Wetterballons, Satelliten, Blick von Mond) treten weitere Aspekte auf:

• Atmosphärische Effekte werden reduziert, da steiler durch die Atmosphäre geschaut wird.
• Die Näherung der Gleichung (3) ist für größeren Höhen nicht mehr zulässig.
• Es kann ein Mindestwinkel (Vertikalwinkel) α gefordert werden, unter dem Objekte auf der Erde zu sehen sind.
• Die Sichtweite kann statt in Kilometern in Nautische Meilen, als Winkel β in Bogengrad oder Radiant oder als Fläche bzw. Prozentsatz der Erdoberfläche angegeben werden.

Die Herleitung beginnt mit Hilfe des Sinussatzes.

<math>\frac{\sin \omega_1}{x_1} = \frac{\sin \omega_2}{x_2}</math>,  daraus folgt:   <math>\omega_1 = \arcsin \left(\frac{x_1}{x_2} \sin \omega_2 \right)\ </math>. (8)

• ω₁ (im Bild rechts nicht eingezeichnet): Der Winkel im Dreieck, der dem eingezeichneten Erdradius R gegenüberliegt – also der Winkel, der sich vom Flugzeug aus zwischen Beobachter und Erdmittelpunkt aufspannt.
• ω₂ (im Bild rechts nicht eingezeichnet): Der Winkel im Dreieck, der der eingezeichneten Strecke R+h gegenüberliegt – also der Winkel, der sich vom Beobachter aus zwischen Flugzeug und Erdmittelpunkt aufspannt.

Bekannt sind zwei Seiten x₁ = R und x₂ = R + h sowie der der größeren Seite x₂ gegenüberliegende Winkel ω₂ = 90° + α.

Den gesuchten Winkel β_α erhält man unter Nutzung des Innenwinkel-Satzes:

<math>\beta_\alpha = \omega_3 = 180^\circ - \omega_2 - \omega_1\ </math>, (9)

<math>\begin{align}

\beta_\alpha & = 180^\circ - (90^\circ + \alpha) - \arcsin \left(\frac{R}{R+h} \sin\,(90^\circ + \alpha) \right)\\ & = 90^\circ - \alpha - \arcsin \left(\frac{R}{R+h} \cos \alpha \right)\\ & = \arccos \left(\frac{R}{R+h} \cos \alpha \right) - \alpha \end{align}</math> (10)

Für eine Elevation (Vertikalwinkel) von α = 0°, wenn die Oberfläche gerade am Rand zu erkennen sein soll (es ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck), vereinfacht sich (10) zu:

<math>\beta_0 = \arccos \frac{R}{R+h}</math>. (11)

Aus β (kann β₀ oder β_α sein) kann die Sichtweite <math>s</math> in Kilometer oder Nautischen Meilen berechnet werden (β in Radiant, Radius in gewünschter Einheit):

<math>s = R \,\beta</math> (12)

oder die sichtbare Erdoberfläche durch Berechnung des Kugelsegments:

<math>A = 2 \pi R^2 (1 - \cos\beta)</math> (13)

oder der Flächenanteil der Erde durch Division durch die Gesamtkugeloberfläche 4πR²:

<math>A/A_{\mathrm{Erde}} = \tfrac{1}{2}(1 - \cos\beta)\ </math>. (14)

Beispiele

• Aus einer Flughöhe von h = 10 km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2β₀ = 2 · 3,2° = 6,4°, entsprechend einem Kreis mit 713 km Durchmesser. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Bei einem Mindest-Elevationswinkel von α = 10° reduziert sich der Winkelbereich auf 2β_α = 2 · 0,5° = 1,0°, entsprechend einem Kreis mit 111 km Durchmesser.
• Ein geostationärer Satellit in h = 35.800 km Höhe erfasst maximal einen Bereich von 2β₀ = 2 · 81,3° = 162,6°.

Sichtweite für Elevation (Vertikalwinkel) α = 0°

Flugobjekt	Flughöhe	Sichtbare Fläche
		<math>\beta</math>	Radius <math>\mathbf{s}</math>		<math>2\beta</math>	Durchmesser <math>2\mathbf{s}</math>		Flächeninhalt 1
Passagier-Flugzeug	10 km	3,2°	357 km	193 NM	6,4°	713 km	385 NM	0,400 Mio. km²	0,117 Mio. NM²	0,08 %
Flugzeug Lockheed SR-71	25 km	5,1°	563 km	304 NM	10,1°	1127 km	608 NM	0,997 Mio. km²	0,291 Mio. NM²	0,20 %
Internationale Raumstation	400 km	19,8°	2201 km	1188 NM	39,6°	4401 km	2377 NM	15,064 Mio. km²	4,392 Mio. NM²	2,95 %
Iridium-Satelliten	780 km	27,0°	3003 km	1622 NM	54,0°	6006 km	3243 NM	27,813 Mio. km²	8,109 Mio. NM²	5,45 %
Globalstar-Satelliten	1400 km	34,9°	3884 km	2097 NM	69,9°	7768 km	4194 NM	45,937 Mio. km²	13,393 Mio. NM²	9,01 %
GPS-Satelliten	20250 km	76,2°	8467 km	4572 NM	152,3°	16933 km	9143 NM	193,944 Mio. km²	56,545 Mio. NM²	38,04 %
Geostationäre Satelliten	35800 km	81,3°	9040 km	4881 NM	162,6°	18080 km	9762 NM	216,440 Mio. km²	63,104 Mio. NM²	42,45 %
Mondoberfläche	376330 km	89,0°	9900 km	5346 NM	178,1°	19800 km	10691 NM	250,709 Mio. km²	73,095 Mio. NM²	49,17 %
Lagrange-Punkt L2	1,5 Mio. km	89,8°	9979 km	5388 NM	179,5°	19958 km	10776 NM	253,874 Mio. km²	74,018 Mio. NM²	49,79 %
Pale Blue Dot	6 Mrd. km	90,0°	10006 km	5403 NM	180,0°	20012 km	10806 NM	254,952 Mio. km²	74,332 Mio. NM²	50,00 %

Sichtweite für Elevation (Vertikalwinkel) α = 10°

Flugobjekt	Flughöhe	Sichtbare Fläche
		<math>\beta</math>	Radius <math>\mathbf{s}</math>		<math>2\beta</math>	Durchmesser <math>2\mathbf{s}</math>		Flächeninhalt 1
Passagier-Flugzeug	10 km	0,5°	55 km	30 NM	1,0°	111 km	60 NM	0,010 Mio. km²	0,003 Mio. NM²	0,00 %
Flugzeug Lockheed SR-71	25 km	1,2°	133 km	72 NM	2,4°	267 km	144 NM	0,056 Mio. km²	0,016 Mio. NM²	0,01 %
Internationale Raumstation	400 km	12,1°	1344 km	726 NM	24,2°	2687 km	1451 NM	5,651 Mio. km²	1,648 Mio. NM²	1,11 %
Iridium-Satelliten	780 km	18,7°	2076 km	1121 NM	37,4°	4152 km	2242 NM	13,420 Mio. km²	3,913 Mio. NM²	2,63 %
Globalstar-Satelliten	1400 km	26,2°	2908 km	1570 NM	52,3°	5817 km	3141 NM	26,117 Mio. km²	7,615 Mio. NM²	5,12 %
GPS-Satelliten	20250 km	66,4°	7379 km	3984 NM	132,7°	14758 km	7968 NM	152,758 Mio. km²	44,537 Mio. NM²	29,96 %
Geostationäre Satelliten	35800 km	71,4°	7943 km	4289 NM	142,9°	15886 km	8578 NM	173,822 Mio. km²	50,678 Mio. NM²	34,09 %
Mondoberfläche	376330 km	79,1°	8790 km	4746 NM	158,1°	17580 km	9492 NM	206,570 Mio. km²	60,226 Mio. NM²	40,51 %
Lagrange-Punkt L2	1,5 Mio. km	79,8°	8868 km	4788 NM	159,5°	17735 km	9576 NM	209,635 Mio. km²	61,120 Mio. NM²	41,11 %
Pale Blue Dot	6 Mrd. km	80,0°	08894 km	4802 NM	160,0°	17788 km	09605 NM	210,680 Mio. km²	61,424 Mio. NM²	41,32 %

 

Die %-Angabe entspricht dem Anteil an der Erdoberfläche.

Korrektur durch Refraktion in der Atmosphäre

Für Beobachter außerhalb der Atmosphäre und für Objekte in Meereshöhe kann die Refraktion in der Atmosphäre am besten durch korrigierte Werte von α berücksichtigt werden. Die Korrektur entspricht der Astronomischen Refraktion der bodennahen Schichten, nur mit umgekehrtem Strahlweg.

Die vom United States Naval Observatory verwendete Formel<ref name="Bennett1982">Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> lautet:

<math>\alpha_{\mathrm{korr}} = \alpha - \cot_{\mathrm{deg}} \left( \alpha + \frac {7.31} {\alpha + 4.4} \right ) \,</math>,

wobei <math>\alpha</math> die Horizontdistanz (Vertikalwinkel) in Grad und <math>\cot_{\mathrm{deg}}</math> der Kotangens mit dem Argument in Grad ist. Der Wert <math>\cot_{\mathrm{deg}}</math> gibt die Korrektur in Winkelminuten an.

α	αkorr		α	αkorr		α	αkorr
00°	−0,57°		02°	1,70°		10°	09,91°
00,5°	+0,02°		03°	2,76°		15°	14,94°
01°	+0,59°		05°	4,84°		20°	19,95°

Geografische Sichtweite

Die geografische Sichtweite hängt von der Höhe des Beobachtungsortes und der Topologie seiner näheren und ferneren Umgebung ab. Daneben können auch Bebauung und Bewuchs und somit auch die Jahreszeit eine erhebliche Rolle spielen.

Sichtweite auf anderen Himmelskörpern mit fester Oberfläche

Keine oder dünne Atmosphäre

Auf Himmelskörpern mit keiner oder sehr dünner Atmosphäre gelten bei angepasstem Radius die gleichen Formeln wie auf der Erde, vorausgesetzt der Himmelskörper ist näherungsweise kugelförmig.

Körper	Radius	Sichtweite	Bemerkungen
Ceres	0480 km	<math> 0{,}98\ \sqrt{\mathbf{h}}</math>
Mond	1737 km	<math> 1{,}86\ \sqrt{\mathbf{h}}</math>
Merkur	2440 km	<math> 2{,}1\ \sqrt{\mathbf{h}}</math>
Mars	3390 km	<math> 2{,}6\ \sqrt{\mathbf{h}}</math>	Dünne Atmosphäre kann vernachlässigt werden. Staubstürme können meteorologische Sichtweite auf weniger als 1 km verringern.

Dichte Atmosphäre

Wäre die Atmosphäre der Erde knapp sechs Mal dichter als gegenwärtig, wäre die optische Sichtweite nicht nur um 10 % größer, sondern man könnte wesentlich weiter sehen, da sich Licht parallel zur Erdoberfläche ausbreiten würde. Das <math>k</math> in der Formel würde bei diesem Druck etwa gegen 1 gehen:

<math>R_\textrm{opt} = \frac {R} {1 - k}</math>

was <math>R_\textrm{opt}</math> gegen unendlich gehen lässt.

Himmelskörper mit noch dichterer Atmosphäre brechen Licht noch stärker zum Himmelskörper hin, so dass Wellenleiterstrukturen entstehen und der Horizont so weit angehoben wird, dass die wahrgenommene Oberfläche konkav wird. Dieser Effekt tritt in der dichten Atmosphäre der Venus auf. Allerdings gibt es auch dort eine maximale Sichtweite und einen Horizont, ab einer Grenz-Elevation verlässt der Blickstrahl die Venus. Siehe Venera 13.

Sichtweite im Bereich von Radiowellen

Im Bereich von Radiowellen ist der scheinbare Erdradius etwa genauso groß wie im optischen Bereich<ref>trockene Normatmosphäre:

• <math>\epsilon_{\mathrm{r}} = 1{,}000\,054\,8</math> (berechnet aus Messungen aus Dielectric Permittivity of Eight Gases Measured with Cross Capacitors. für 15 °C, 101325 Pa, 78 % N₂, 21 % O₂, 1 % Ar), <math>\mu_{\mathrm{r}} = 1{,}000\ 000\ 4</math> (Magnetische Permeabilität),
  <math>n_{\mathrm{radio}} = \sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}}\mu_{\mathrm{r}}} = 1{,}000\,027\,6</math>.
• <math>n_{\mathrm{1500 \mathrm{\mu m}}} = 1{,}000\,027\,330</math> (Quelle: refractiveindex.info: Brechungindices aus der Sellmeier-Gleichung),
• <math>n_{\mathrm{550 \mathrm{\mu m}}} = 1{,}000\,027\,784</math>.</ref><ref>JS28 Integration of Techniques and Corrections to Achieve Accurate Engineering - Jean M. Rüger: Refractive Index Formulae for Radio Waves. Auf: fig.net vom 19.–26. April 2002; zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.</ref><ref>Wellenausbreitung. Auf: ivvgeo.uni-muenster.de; zuletzt abgerufen am 27. Dezember 2020.</ref>

Allerdings spielt im Radiowellenbereich weniger die direkte Sichtbarkeit eine Rolle, sondern vielmehr die Signaldämpfung. Deshalb muss die Diffraktion (Beugung) berücksichtigt werden. Unter Annahme, dass die erste Fresnelzone nicht komplett verdeckt sein darf, damit sich die Dämpfung in Grenzen hält, erhält man als Näherung die Zahlenwertgleichung:

<math>{\textbf{s}_\text{radio(in km)}} \approx \sqrt{ \left( {\textbf{s}_\text{opt (in km)}} \right)^2 + 1870\ \left( {\lambda_{(in\, m)}}\right)^{2\!/\;\!\!3} }</math> (15)

Die Gleichung gilt für die Ausbreitung von Bodenwellen (nicht für Raumwellen mit Reflexionen an der Ionosphäre, die zusätzliche Reichweite verschafft). Für einen Langwellensender mit <math>\lambda =</math> 3868 m erhält man eine Reichweite von knapp 680 km.

Sichtweite unter Wasser

→ Hauptartikel: Sichtweite unter Wasser

Reines Meerwasser hat im Bereich des sichtbaren Lichts eine Extinktionslänge 1/σ von etwa 1,7 m (λ = 700 nm, langwelliges rot) bis etwa 100 m (λ = 450 nm, blau). Bei Tauchgängen in Naturgewässern gilt eine Sichtweite von 40 m als außerordentlich gut. Die Sicht kann getrübt werden durch Schwebeteilchen (Plankton, Blütenstaub, Wüstensand), durch Schwemmteilchen in Strömungen (Flussmündung) oder durch Abwässer und die Einleitung chemischer Stoffe.

Siehe auch

• Astronomische Refraktion
• Entfernungsmessung
• Höhere Geodäsie
• Radiohorizont
• Sichtnavigation
• Sichtweite (Verkehrsplanung)

Weblinks

Wiktionary: Sichtweite – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• How Much of the Earth Can You See at Once? (25 min, englisch)
• Zeigen von geografischer Sichtweite und Horizontlinie (heywhatsthat.com)
• Zeigen von Gipfeln am Horizont (peakfinder.org)

Einzelnachweise

<references />